排队系统的最优化问题可分为两类：系统设计的最优化和系统控制最优化。前者称为静态问题，从排队论一诞生起就成为人们研究的内容，目的在于使设备达到最大效益，或者说，在一定的质量指标下要求机构最为经济。后者称为动态问题，是指一个给定的系统如何运营可使某个目标函数得到最优，这是排队论的研究重点之一。我们只讨论静态最优问题。

在一般情况下，提高服务水平（数量、质量）自然会降低顾客的等待费用（损失），但却常常增加了服务机构的成本，所以优化的核心目标是使二者费用之和为最小，同时达到这个目标的最优服务水平。另一个常用的目标函数是使纯收入或使利润（服务收入与服务成本之差）为最大。对于一个排队系统，两类费用的关系如图11-14所示。

图11-14　排队系统的两类费用(www.daowen.com)

各种费用在稳态情况下，都是按单位时间来考虑的。一般情况下，服务费用（成本）是可以确切计算或估计的，至于顾客的等待费用就有许多不同的情况，像机器故障问题中等待费用是可以确切估计的，但像病人就诊的等待费用，或由于队列过长而失掉潜在顾客所造成的营业损失，就只能根据统计的经验资料来估计。

服务水平也可用不同形式来表示，主要的是平均服务率µ（代表服务机构的服务能力和经验等），其次是服务设备，如服务台的个数c，以及由队列所占空间大小而决定队列最大限制数N等，服务水平也可以通过服务度ρ来表示。

我们常用的求解方法有：对于离散变量常用边际分析法，对于连续变量常用经典的微分法，对于复杂问题可以用非线性规划或动态规划等方法。