求解排队问题的目的在于研究排队系统的运行效率，估计服务质量，确定系统参数的最优值，以确定系统结构是否合理，研究设计改进措施等。所以必须确定用以判断系统运行优劣的基本数量指标，解排队问题就是首先求出这些数量指标的概率分布或特征数。这些指标通常包括：

(1)队长指在系统中的顾客数，它的期望值记为Ls。

(2)队列长指在系统中排队等候服务的顾客数，它的期望值记为Lq。

队长与队列长之间的关系可用下式描述：

一般情况下，Ls（或Lq）越大，说明服务率越低。

(3)逗留时间指一个顾客在系统中的停留时间，其期望值记为Ws。

(4)等待时间指一个顾客在系统中排队等待的时间，其期望值记为Wq。

逗留时间与等待时间之间的关系为

在机器故障问题中，无论是等待修理还是正在修理都使工厂受到停工的损失，所以逗留时间（或停工时间）是主要的。在一般购物、就医等问题中顾客通常最关心的是等待时间。

(5)忙期指从顾客到达空闲服务机构起到服务机构再次空闲为止的这段时间长度，即服务机构连续繁忙的时间长度，它关系到服务员的工作强度。忙期和一个忙期内平均完成服务顾客数都是衡量服务机构效率的指标。(www.daowen.com)

在即时制或排队有限制的排队系统中，还有由于顾客被拒绝而使企业受到损失的损失率以及服务强度等指标，它们对于排队系统的研究都是重要的指标。

计算这些指标的基础是表达系统状态的概率，系统状态指系统中的顾客数，如果系统中有n个顾客就说系统的状态为n，它的可能值有

(1)队长没有限制时，n=0,1,2,···；

(2)队长有限制，且最大数为N时，n=0,1,2,···,N；

(3)即时制，服务台个数为c时，n=0,1,2,···,c。

系统状态一般随时刻t而变化，在时刻t、系统状态为n的概率通常用Pt(n)表示。系统状态的概率与时间的关系可用图11-3表示。

图11-3　系统状态概率与时间的关系

在排队系统中，由于t是连续变量，而n只取非负整数，为离散变量，所以建立的求解Pt(n)的关系式一般是微分差分方程（关于t的微分方程，关于n的差分方程），方程的解称为瞬态（Transient state）解。求瞬态解是不容易的，而且即使求出也很难利用，所以常常用它的极限（如果存在的话）

求解，称之为稳态（Steady state）或统计平衡状态（Statistical Equilibrium State）的解。

稳态的物理含义是，当系统运行了无限长的时间后，初始（t=0）出发状态的概率分布（Pn(0)，n≥0）的影响将消失，而且系统的状态概率分布不再随时间变化。当然，在实际应用的大多数问题中，系统会很快趋于稳态，而无需等到t→∞，但永远达不到稳态的情况也确实是存在的。所以，求稳态概率Pn时，并不一定求t→∞的极限，而只需令P′n(t)=0即可。