【摘要】:在该模型中,货物单位成本为K,货物单位售价为P,单位存储费用为C1,需求r是连续的随机变量,概率密度函数为f,这样fdr表示随机变量在r与r+dr之间的概率,其分布函数为F=∫fdr(a>0),生产或订购的数量为Q,为决策变量。
在该模型中,货物单位成本为K,货物单位售价为P,单位存储费用为C1,需求r是连续的随机变量,概率密度函数为f(r),这样f(r)dr表示随机变量在r与r+dr之间的概率,其分布函数为F(a)=∫f(r)dr(a>0),生产或订购的数量为Q,为决策变量。
当订购数量为Q时,实际销售量应该是min{r,Q},也就是当需求为r,而r小于Q时,实际销售量为r;当r≥Q时,实际销售量只能是Q。该模型中的存储费用为
货物的成本为KQ,本阶段订购量为Q,赢利为W(Q),赢利的期望值记为E[W(Q)]。
本阶段的赢利为实际销售收入与货物成本和存储费用之差,即
为使得赢利期望值最大,有下列等式:
或
上面两式表明,赢利最大和损失极小所得出的Q是相同的,而且两者期望值之和为一常数。这样,求赢利极大可以转化为求损失极小。当Q可以连续取值时,E[C(Q)]是Q的连续函数,可利用一阶导数条件求其最小值,即令
得到(www.daowen.com)
进而得到
由上式即可解出Q,记其为Q∗,即为模型的最小值点。
此外,若P-K≤0,显然由于F(Q)≥0,等式不成立,此时Q∗取零值,即售价低于成本时,不需要订货。
前述过程只考虑了失去销售机会的损失,如缺货时需付出的费用C2>P时,应用
按上述推导过程可得
另外,模型五及模型六都只解决了一个阶段的问题,从一般情况来看,上一个阶段未售出的货物可以在第二个阶段继续出售,这时的存储策略如下:
这种策略也可以称为定期订货,订货量不定的存储策略。
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