需求为随机离散的存储问题中，最经典的就是报童模型。

报童模型报童每日售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸赚k元。如报纸未能售出，每份赔h元。每日售出报纸份数r的概率P(r)根据以往的经验是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸？

这个问题要求报童每日报纸的订货量Q为何值时，赚钱的期望值最大？即如何适当地选择Q值，使因不能售出报纸的损失及缺货失去销售机会的损失，两者期望值之和最小。

设报童订购报纸数量为Q。他的损失来自于两个方面：

情况1：供过于求时，即r≤Q，这时报纸因不能售出而承担损失，其期望值为

情况2：供不应求，即r>Q，这时因缺货而少赚钱的损失期望值为

所以，当订货量为Q时，损失的期望值为

现在只需根据上式来确定Q值，使得C(Q)最小即可。

由于报童订购报纸的数量只能取整数，而r是离散变量，所以不能用一阶导数条件求得极小值。所以，我们根据最小值的性质来确定最优值，假设报童每日订购报纸的数量为Q，则根据最小值的概念可知，其损失期望值应满足下述两个条件：

条件1：C(Q)≤C(Q+1)；

条件2：C(Q)≤C(Q-1)。

从条件1出发有

化简后，得到

即

从条件2出发有

化简后得到

即

综上，这样报童应订购的报纸的最佳数量Q应按下述条件确定(www.daowen.com)

另外，从期望赢利最大的角度也可得到同样的结果。当需求r≤Q时，报童只能售出r份报纸，每份赚k元，共得kr元；未售出的报纸，每份赔h元，滞销损失为h(Q-r)元。此赢利的期望值为

当需求r>Q时，报童因为只有Q份报纸可供销售，赢利的期望值为

无滞销损失。

所以，报童的期望赢利为

为使订购数量为Q时的赢利期望值最大，应满足下述两个条件：

条件1：Π(Q+1)≤Π(Q)；

条件2：Π(Q-1)≤Π(Q)。

由条件1可以得到

化简后得到

同样方法从条件2出发，可以推导出

与前述结果相同，报童应准备的报纸最佳数量应满足

例10.4某商店拟在新年期间出售一批日历画片，每售出一千张可赢利700元。若在新年期间不能售出须削价处理。但由于削价一定可以售完，此时每千张赔损400元。根据以往的经验，市场需求的概率如下表所示：

每年只能订货一次，问应订购日历画片多少才能使获利最大？

所以，该商店应订购的日历画片应为3千张。

尽管报童模型是基于需求为随机离散的，但对于一些需求为连续的随机变量的问题，也可借鉴这一思路进行求解，如下例。

例10.5对某产品的需求量服从正态分布，已知µ=150，σ=25。又知每个产品的进价为8元，售价为15元。如销售不完按每个5元退回原单位。问该产品的订货量为多少个可使得预期的利润为最大？

报童模型只解决一次订货问题，模型中有一个严格的约定，即两次订货之间没有联系，都看做独立的一次订货。这种存储策略也可称为定期定量订货策略。