对策问题建模主要是明确上述三个基本要素。

例9.1(猜硬币游戏)两个参加者A,B各出示一枚硬币，在不让对方看见的情况下，将硬币放在桌上。若两个硬币都呈正面或都是反面，则A得1分，B付出1分；若两个硬币一正一反，则B得1分，而A付出1分。

这时A,B分别是局中人1和局中人2，他们各有两个策略，出示硬币的正面或反面。用α1,α2分别表示局中人1出示正面和反面这两个策略；用β1,β2分别表示局中人2出示正面和反面这两个策略，这样

当两个局中人分别从自己的策略集中选定一个策略以后，就得到一个局势。这个游戏的局势集合是

两个局中人的支付函数分别为H1和H2，是定义在局势集合上的函数，由给定的规则可得到

例9.2(两人对决问题)两个人决斗，都拿着已经装上子弹的手枪，站在相隔距离是1单位的地方，然后面对面走近（假如双方前进速度一样），在每一步他们都可以决定是否打出唯一的一发子弹。当然，离得越近，打得越准。假如其中一个开枪而未打中，按规则，他仍要继续往前走，双方各在什么时机开枪好呢？

这个对策中只有两个局中人：局中人1和局中人2。局中人1的策略是选择在双方距离为x(0≤x≤1)时开枪，所以局中人1的策略集合为S1={x|0≤x≤1}。同样，局中人2选择在双方距离为y(0≤y≤1)时开枪，则S2={y|0≤y≤1}。局势集合为

现在再来看定义在局势集合上的支付函数是什么？假设局中人1的命中率函数是p1(x)，它表示当距离是x时，击中对方的概率；设局中人2在双方相距为y时开枪击中对方的概率是p2(y)。规定击中对方而自己未被击中得1分，被对方击中但自己没有击中对方得-1分，双方都没有被对方击中或者都被对方击中各得0分。以H1(x,y)表示局中人1的支付函数，则

在上式中，局中人1在双方相距为x时开枪，x>y表示局中人1先开枪。p1(x)是局中人2被击中的概率，若局中人2被击中，则局中人1得到的支付为1。1-p1(x)是局中人2没有被击中的概率，若局中人2没有被击中，则局中人1必被击中，他得到的支付是-1。所以1×p1(x)与(-1)×(1-p1(x))这两项之和是局中人1的期望支付。(www.daowen.com)

x=y是两个局中人同时开枪的情形。其中1×p1(x)(1-p2(y))表示局中人2被击中而局中人1没有被击中时，局中人1的期望支付；(-1)×(1-p1(x))p2(y)则是局中人2没有被击中而局中人1被击中时，局中人1的期望支付。两个人都击中对方或都没有被对方击中时支付为0。

x<y是局中人2先开枪的情况。p2(y)是局中人1被击中的概率，这时他得到的支付是-1。1-p2(y)是局中人1没有被击中的概率，按规则局中人2将继续向前走，一定被击中，这时局中人1得到的支付是1。所以局中人1的期望支付是(-1)×p2(y)+1×(1-p2(y))。

同样可以写出局中人2的支付函数。

例9.3(三人硬币游戏)三个人作一个游戏，每个人同时出示一个硬币的正面或反面。如果三个人出示的全是正面或反面，则三个人的支付都是0；如果有两个人出示正面，一个人出示反面，则出示反面的人扣两分，两个出示正面的人每人各得一分；如果有两个人出示反面，一个人出示正面，则出示正面的人扣两分，两个出示反面的人每人各得一分。

这是一个3人对策，局中人集合I={1,2,3}，每个局中人有两个策略：出示正面或反面。如果用1代表出示正面，用0表示出示反面，那么Si={0,1}(i=1,2,3)是局中人1、局中人2、局中人3的策略集合，局势为

用H1(x1,x2,x3)表示局中人1的支付函数，则

同样可以写出局中人2、局中人3的支付函数，从而确定这个问题的对策模型。