前面的EMV准则和EOL准则都是基于经验分布的一种决策方法，但由于现实环境的变化，这些经验分布中一般存在着较大的风险因素。所以，决策者通常都会采用调查手段和方法（如实验、抽样调查、试销等）来获取一些新数据，从而调整这种经验分布，然后再根据调整后的概率进行决策。而这种概率调整的过程中使用了概率论中著名的Bayes公式，所以把这种决策方法常称为Bayes决策方法。一般来说，把未调整前的概率称为先验概率，把经Bayes公式调整后得到的概率称为后验概率。

下面将通过一个实例来说明如何利用Bayes公式求解风险型决策问题。

例8.2(Bayes决策)某厂在考虑是否采用一种新技术，预计其市场反映好的概率为0.6，采用新技术的收益为80万元；市场反映差的概率为0.4，此时采用新技术会亏损30万元。另外，企业也可以进一步发展现有技术，这种方案下，如市场反映好企业由于没有及时更新技术会亏损40万元，而如果市场反映差，企业可以获得100万元的收益。企业的收益情况如表8.9所示。为了做更科学合理的决策，企业决定委托一家市场调查公司对产品未来的销路情况进行市场调查与预测，费用为2.5万元，得到各种市场反映下调查结果的条件概率，如表8.10所示。那么该企业的最优决策是什么？

表8.9　企业先验收益情况

表8.10　条件概率

解　为了便于问题分析，首先画出该问题的决策树，如图8-3所示。

从决策树分析来看，企业首先要决策是否进行市场调查，如果不调查，再决策是采用新技术还是发展现有技术；如果进行市场调查，调查结果可能有三种情况：销路好、一般和差，在每种情况下再决定是采用新技术还是发展现有技术。

如果企业决策不进行市场调查，则企业依据关于市场的先验信息进行决策，这一过程称为先验决策。而企业进行市场调查后，得到了关于产品销路的进一步信息，然后依据Bayes公式调整关于市场的先验信息，进而在不同调查结果下进行是否采用新技术的决策，这一过程称为后验决策。

首先看企业的先验决策，企业采用新技术的期望收益为

企业采用发展现有技术的期望收益为

所以在先验信息条件下，决策问题的最优决策是选择采用新技术，获得期望收益为36万元，记为=36万元。(www.daowen.com)

当企业进行市场调查时，调查结果会有三种情况，在不同调查结果下企业再决策是否采用新技术，但决策仍然依赖于市场反映好、反映差的概率。所以，在后验决策过程中首先要利用Bayes公式进行相关概率的计算。

图8-3　Bayes决策的决策树

根据题设数据可知，为了进行后验决策，需要知道的概率为P(zi)和P(θj|zi)，i=1,2,3，j=1,2，而这些概率的计算方法如下：

根据Bayes公式，有

即为后验概率分布。其求解过程也可用图8-4所示概率树的方式进行计算。

图8-4　Bayes决策的概率计算过程

由上述概率的计算结果就可以计算相关的期望收益，通过比较作出决策，具体过程反映在图8-5中。

图8-5　Bayes决策的决策树

根据图8-5，企业不进行市场调查时，最优决策为采用新技术，得到的期望收益为=36万元。如果企业进行市场调查，获得的期望收益为=68.38万元，除了调查费用2.5万元外，还有65.88万元的期望收益。所以，企业的最优决策应该是进行市场调查，如果调查结论为“销路好”，则采用新技术；如果调查结论为“销路一般”或者“销路差”，则应选择发展现有技术。