【摘要】:通过上述分析,可将动态规划的基本思想归纳如下:动态规划方法的关键在于正确地写出基本的递推关系式和恰当的边界条件。正确建立指标函数Vk,n,它应满足下面三个基本要求:是定义在全过程和所有后部子过程上的数量函数;要具有可分离性,并满足递推关系;指标函数是严格单调的。
(1)动态规划方法的关键在于正确地写出基本的递推关系式和恰当的边界条件(即基本方程)。而要做到这一点,必须先将问题的过程分成几个相互联系的阶段,恰当地选取状态变量和决策变量,并定义最优值函数,从而把一个多阶段决策问题化成一族同类型的子问题,逐个进行求解。即从边界条件开始,逐段递推寻优,在每一个子问题的求解中,均利用了它前面的子问题的最优化结果,依次进行,最后一个子问题所得的最优解,就是整个问题的最优解。
(2)在多阶段决策过程中,动态规划方法是既把当前阶段和未来各段分开,又把当前效益和未来效益结合起来考虑的一种最优化方法。因此,每段决策的选取是从全局来考虑的,与该段的最优选择答案一般是不同的。
(3)在求整个问题的最优策略时,由于初始状态是已知的,而每段的决策都是该段状态的函数,故最优策略所经过的各段状态便可逐次变换得到,从而确定了最优路线。
在应用动态规划解决实际问题时,一般遵循这样的步骤:
(1)将问题的过程划分成恰当的阶段。
(2)正确选择状态变量sk,使它既能描述过程的演变,又要满足无后效性。
(3)确定决策变量uk及每阶段的允许决策集合Dk(sk)。(www.daowen.com)
(4)正确写出状态转移方程。
(5)正确建立指标函数Vk,n,它应满足下面三个基本要求:
是定义在全过程和所有后部子过程上的数量函数;
要具有可分离性,并满足递推关系;
指标函数是严格单调的。
(6)确定最优值函数,并建立动态规划的基本方程。
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