填三个数

在九个方格的正方形中，每个方格填入1、2、3三个数中的一个，使竖、横、对角线上的三个数的和，都等于6。请找出所有的填法：在九个方格中都填上2，是一种填法。别的填法不这么简单，得好好想一想了。首先，在正方形的中心，既不能填1，也不能填3。

为什么呢?

假设按要求把九个数填好了。现在，把两条对角线和第二横线上的数相加得18，再减去第一和第三竖线上的数的和12，差6等于正方形中心数的三倍。所以，正方形中心的数只能是2。

其次，要使三个数的和等于6，只有这三个数是1、2、3或者全都是2才行。所以，在正方形四个角上的数，至少有一个是2。

说到这里，剩下的空格就好填了。它一共有四种填法。

填二十五个数(www.daowen.com)

把从1到25的二十五个数，分别填入二十五个方格的正方形中，使竖、横、对角线上的五个数的和都相等。

要是在九个方格的正方形中，填入1到9九个数，使竖、横、对角线上的三个数都相等，一个简单好记的方法是：仿照这个办法，很快就能把二十五个数填到方格中去。

填十六个数在十六个方格的正方形中，分别填入1到16十六个数，使竖、横、对角线上四个数的和都相等。解上题的方法，在这里不能用了。因为那是奇数个方格，这里是偶数个方格。建立偶数个方格的魔方，要复杂得多，而且填法也不止一个。

填四个字母

怎样在十六个方格的正方形中填入四个字母a，使每行、每列和每条对角线上，都只有一个字母a?把一个字母填入一条对角线上的一个方格中，在另一条对角线上，就出现了两个不能填的方格。这两个方格，分别与已经填入字母的方格在同一行和同一列上。在另一条对角线的另外两个方格中的一个，填入第二个字母。按照题目条件，已经填入对角线的两个字母，决定了其它两个字母的位置，并且很好填。这样，要是确定了第一个字母在一条对角线上的位置，那么，这个题有两个答案。考虑到第一个字母可以填在一条对角线上的任何一个位置，所以这个题有2×4=8个答案。要是四个字母不同，那就有8×24=192个答案了。