移动棋子

把四个白棋子和四个黑棋子摆好如图，要求把白棋子移到号码为1、2、3、4的格子里，把黑棋子移到号码为6、7、8、9的格子里。移动的规则是：

(1)每个棋子一次能走到相邻的一格，或者跳过一个格，不得再往前跳；

(2)无论哪个棋子不能返回它曾到过的格子；

(3)在每个格子里不能多于一个棋子；

(4)从白棋子开始跳。

二十四步移动，可以使黑白棋子的位置对换：

请你想一想，还有没有更好的跳法?要是五个白棋子和五个黑棋子，或者更多的棋子，又该跳多少步才能互换位置呢?要是两个白棋子和两个黑棋子，那幼儿园的小朋友会感到兴趣。

四对棋子取四个白棋子和四个黑棋子，把它们排列成白黑相间的一串。左边外面可以利用的空位有两个，而移到这两个空位的只能是两个紧挨着的棋子，并且不得改变它们的顺序。要求把棋子作四次成对的移位，得到的排列顺序是：四个黑棋子在前，四个白棋子在后。

为了便于说明，把棋从左到右编上号码：第一次移位，把6和7移到空位，得：第二次移位，把3和4移到空位，得：第三次移位，把7和1移到空位，得：第四次移位，把4和8移到空位，便得到所要求的排列顺序：五对棋子五个白棋子和五个黑棋子摆成交替变换的一排如图。利用两个空位，把两个相邻的棋子，在不改变它们相互位置的条件下，移到空位上去。这样经过五次移位，得到的排列顺序是：前五个全是黑棋子，后五个全是白棋子。

(1)把8和9移到空位：(www.daowen.com)

(2)把3和4移到空位：

(3)把6和7移到空位：

(4)把9和1移到空位：

(5)最后，把4和10移到空位：

六对棋子

六个白棋子和六个黑棋子摆成交替变换的一排。利用两个空位，每次把相邻的两个棋子在不改变它们相互位置的条件下，移到空位。要求经过六次移动，最后把它们排成前面全是黑棋子，后面全是白棋子。做过前面两个游戏，这个游戏就不难了。第一步是把10和11移到左边外面的空位上去。

还有一种有趣的排列方法：

把十二个黑棋子和十二个白棋子摆成一个圆或者一排。从第一个棋子开始数数，每数到第七个就把它拿掉。要想这样拿掉全部的白棋子，而黑棋子全都留在原位不动，棋子应该怎样排列?

答案是把棋子摆成：

这个答案是怎样得来的?可以用一排二十四根火柴来说明：按从一数到七，第一次把7、14、21三根火柴拿出来，把它们放到一边。又按从一到七数数，不过这一次是从第21根之后接着数，也就是从22数起，再返回这一排的开头往下数，这一次可从排列的火柴中拿掉4、12、和20三根火柴。就这样重复数下去，下一次拿掉5、15、24三根；再拿掉10、22两根，最后拿掉掉第9根，留下十二根。现在，在留下火柴的地方放上黑棋子，而在拿走火柴的地方放上白棋子，就得到了所要求的排列。