猜　数

取1到12个数，把它们沿一个圆圈摆好。无论谁从这个圆圈里暗定一个数，都能够很快地把它猜出来。当然，也可以用12张扑克牌猜暗定的牌点，还可以拿一个时钟来猜暗定的钟点。

现在你让一个小朋友，在心里暗定圆圈中的一个数。然后，你在这个圆圈上给他指定任意一个数，并用心算把这个数加上12(这可是个秘密，不能让人知道)，算好了，你大声说出这个数，就让暗定数的人，从他自己确定的数默数起，要求在心里默数的时候，从你指定的那个数开始数，沿圆圈反时针方向挨个数过去，一直数到你大声说出的那个数为止。这样，就正好停在他暗定的数上。

假定小朋友暗定圆圈中的数是5，你指定的数是9，把12与9用心算加起来，得21。然后，你对他说：请你默数，由你指定的那个数数起，从9开始数，沿反时针方向，依次数过去。当数到21，你就停下来。他从5那里开始，由数9数起，9、10、11……数到21，就会停在他暗定的数5上。这个游戏有点唬人。其实，道理简单。从5到9是这样数：5、6、7、8、9；从9到5，也得经过这几个数：9、8、7、6、5.只是要倒过来数。加12，再数一圈，又回到同一个数5。

明白了道理，还可以编出许多更有趣的游戏。例如暗定5、指定9，你就可以变个花样，说：

现在，我敲桌子。敲第一下，你在心里，把你暗定的数加1。敲第二下，你再加1。这样加下去，当加到21时，你就大声说21。这时，你停止敲桌子，就可以指出他暗定的数是5。

为什么你准能指出5呢?因为你在敲桌子的时候，在心里数着1、2、3、……他说“21”时，你数到16。考虑到他是从9数起，要是从5数起，那你应数到17。然后，你由9那里开始，反时针方向从1数到17，就数到了5。商等于多少让你的小伙伴任意写一个三位数，要求两端的数字不同，并把它们的差告诉你。写好后，再让他把这个数两端的数字交换位置，又得到一个数。然后，把较大的数减去较小的数，所得的差一定可以被9整除，而你总能够说出这个差被9除的商是多少。

商等于那个三位数两端数字的差与11的乘积。例如，845-548=297，297÷9=33=(8-5)×11。

为什么会这样呢?一个办法，是把所有的三位数，一个一个地算一遍。另一个办法，是摹仿?一个求平方的速算法?用字母代替三位数给出证明。

你在小纸条上写个数1089，把它装进信封里，封好，交给你的伙伴。然后，请他在信封上面任意写一个三位数，要求这个数两端的数字不同，并且差大于1。写好后，请他把两端的数字交换位置，用较大的数减去较小的数。在所得的结果中，再把两端的数字交换位置，把得到的三位数与前面两个三位数的差相加，得到一个和。好了，请他打开信封，取出写有1089的小纸条，使他惊讶的是，这个数正好是他得到的数。

这个听起来有些拗口的游戏，说的是：

只要(A，C)大于1，不管A、B、C、D、E、F是什么数字，总是1089。为什么会这样呢?

先看F。因为A大于C，所以(C-A)不够减，向B借1，得F=10+C-A。再看E。B-1-B不够减，向A借1，得E=10+B-1-B=9。再看D。D=A-1-C。于是，得F+D=D+F=10+C-A+A-1-C=9；E+E=18。

这样，使得到1089了。

奇妙的表

记了从1到31的数。随你暗定其中的一个数，只要指出在这个表中那几列上有这个数，那么，我立即可以猜出这个数。例如，你暗定的数是28。那么，你只要说出它在表中的第34、5列，我不用看表，就能告诉你暗定的数是28。(www.daowen.com)

夏天，你把这个表抄贴在扇片上，一边乘凉，一边和同伴玩这个游戏，那真是别有风味。

奥妙在哪里呢?很简单。你只要记住写在最下面一栏的数就行了。暗定的数28在4、8、16列，你只要把它们加起来，得28，这就是暗定的数。这个表是怎样编出来的呢?

很简单。写出一串数：1、2、4、8、16，即2°、21、2223、24，它们的和为31。这样，31以内的每一个正整数，都是这五个数中的几个的和。例如，27=16+8+2+1=2°+21+23+24，就在表中把它们固定在确定的列了。

每一个整数，都可以写成2的幂的和。这个表还可以继续编下去，并且可以把每一个数，都用0和1这两个数码来表示。例如，27可以表示为11011，15可以表示为1111。这种计数的方法为二进制。

用二进制来记数，只要把整数，表示为2的幂的和就行了。例如：数二进制表

2=21 10

3=21+20 11

31=24+23+22+21+20 11111

32=25 100000

134=27+22+21 10000110

二进制在计算机中记数是很方便，记任何一个数只要两个记号就够了。

偶　数

请你暗定一个偶数。把它增加二倍后，取一半，再增加二倍。好了，现在，你只要告诉我得数用9除的商是多少，我就能立即说出你暗定的数。假定暗定的数是6，增加二倍得18，这个数的一半等于9，再增加二倍得27，用9去除，得3，3就是暗定数的一半。

这个游戏，暗定数也能是奇数。只是说法要作一点改变。奇数增加二倍后，不能被2整除，加1后再象前面那样作。

例如，暗定的数是5，增加二倍得15；15加1得16；16的一半是8；8增加二倍得24。24除以9，商2，余6。把商2乘2，再加1，得暗定数5。为什么准是这样，一样可以用字母代替数给出证明。