长方形

一张不规则的纸，怎样用小刀裁出一个长方形?

把纸放在桌上，靠近一边E的边缘把纸折起来，用小刀沿折线裁去一小条纸，便得到一条直线边EAD。再沿ED方向，让EA和AD的一段重叠在一起，使得到折线AB。用同样的方法折出DC以及BC。裁去多余部分，ABCD就是一个长方形了。

正方形

怎样用一张长方形的纸折出一个正方形?

用上题裁好的长方形纸ABCD，把其中的一条短边BC，与长边CD对齐，斜着折叠出一条折线。角B的顶点落在CD边上的点记为F，折线与BA边相交的点记为E。然后沿E、F两点折叠，把纸展开，BEFC就是正方形。在这个图上的每个角都是直角，每条边的边长相等。

现在，过正方形的两对对角的顶点，折出两条对角线。一看，这两条对角线相交成直角，互相平分，交点就是正方形的中心。再一看，每一条对角线把正方形分成两个可以叠合在一起的三角形，六个顶点都在正方形的四个顶点上，并且都是直角等腰三角形。再一看，两条对角线把正方形分成四个可以叠合的直角等腰三角形，它们的公共顶点是正方形的中心。

现在，再把正方形的两对对边，对折一下，得到两条折线。这两条折线，过正方形中心，互相平分，分别与正方形的一对对边垂直，平分这两条边，并且与另一对对边平行，把正方形分成两个可以折叠重合的长方形。这两个长方形由四个可以叠合的正方形组成，每一个长方形再由一个大的和二个小的直角等腰三角形组成。

要是在这个正方形内，折一个小的内接正方形，再折一个更小的内接正方形，那类似的变化就更多了。等腰三角形怎样用一张正方形的纸折等腰三角形?

把正方形纸的一对对边，对折一下，得到的一条折线叫中线。在这条中线上任意取一点，过这点与中线两边的正方形的两个顶点折线，就得到一个或两个等腰三角形。中线把等腰三角形分成两个可以叠合的直角三角形，并且平分等腰三角形的顶角。

等边三角形

怎样用一张正方形纸折等边三角形?

在正方形的中线上取一点B，使它到正方形的两个顶点A、C的距离，等于正方形的边长AC，然后象上题那样折叠，就得到一个等边三角形。

在中线上找B很容易。只要把底边AC，从一端A向上斜折过去，直到另一端C落到中线上，那一点便是B。折AB、CB，便得到等边三角形ABC。

等边三角形的三个角相等，也叫等角三角形、正三角形。它有三条高线，分别垂直平分底边，并且相交于一点，把等边三角形ABC分成可以叠合的六个直角三角形、三个等腰三角形和三个四边形。此外，A′BC′也是等边三角形，它的面积是ABC的四分之一。

正六边形(www.daowen.com)

怎样在一张正方形纸上拆一个正六边形?用上题的方法，先折出正方形的两条中线AB、CD；交于0；然后，以0为端点，折出等边三角形AOE、AOH、BOF、BOG；再折出EF和HG。这样，多边形AEFBGH的边和角都相等，是一个正六边形。

常见的装饰图案，有的就是用直角三角形、等腰三角形、等边三角形和正六边形拼成的，很好看，用纸折也不难。正八边形怎样在一张正方形纸上折一个正八边形?

先在正方形里面折一个内接正方形ABCD。再以A、B、C、D为端点，分别把原正方形的边，和内接正方形的边折叠在一起，得到E、F、G、H。这样，多边形AEBFCGDH的八条边和八个角都相等，是一个正八边形。

一个有趣的折纸不管是什么样的三角形，它们的三个内角的和都等于180°。这个道理，可以用折纸的办法来说清楚。先用纸裁一个任意形状的三角形AEF。

然后，沿直线AB折叠，使EF自己叠合。展开纸，再把三角形的E和F，分别与A叠在一起，得到C和D。再折出CG、CB、DB、DH和CD。一看，三角形AEF的三个角1、2、3正好都搬到EF上的B点。我们知道，从角的角度看，直线是180°的角叫平角。由此可见，三角形的内角和是180°。

它是由三个大小相同的正方形组成。要求从这个图中切下一部分，把切下的部分和留下的部分拼成一个正方形，并使这个正方形的中间，有一个正方形的缺口。

想一想，应该怎样切?用一张硬纸，画三个正方形。然后，把每个正方形，分成四个大小相同的小正方形，这样问题就好解决了。长方形变正方形一张长方形的纸，宽4厘米，长9厘米。

怎样把这个长方形切成大小相同的两部分，然后拼成一个正方形?这个问题，也可以用画小方格的方法来解决。类似的问题很多，不妨自己设计试试。

拼破角布

一个女孩有一块长方形的布，大小为120×90平方厘米。布的两个角已经破了，必须裁去两个相等的直角三角形。可是，她还想保持布的长方形，就要求妈妈把布剪成两部分，垫点布，用缝纫机缝成一个长方形，并且一点不浪费布料。妈妈实现了她的愿望。请问：妈妈是怎样做到的?

拼方格布

奶奶有两块方格布。一块为60×60平方厘米，另一块为80×80平方厘米。她决定用它们做成一块大小为100×100平方厘米的方格布。妈妈接下了这件活，答应每一块最多裁成两部分，并且不剪破任何一个方格请问：妈妈是怎样做的?

正方形的一种变化

怎样把一张正方形的纸分成二十个大小相同的三角形，再用它们拼成五个大小相同的正方形?