仙鹤怎样解答问题

有一只失群的孤雁，在天空飞着。远处飞来一群大雁，孤雁迎上去说：“朋友们好。你们一共有多少只呀?”前面的一只老雁答道：“你看，要是再有我们这样多的一样，再加上一群的一半，再加上一群的四分之一，再加上你，那么，就刚好是一百只。"

孤雁一边继续向前飞行，一边思考着，它究竟遇见了多少同伴呢?想啊，想啊，怎么也解答不了这个问题。这时候，它看见一只仙鹤歇在池塘边，它高兴极了。仙鹤在鸟类中享有“数学家"的称号，一定能帮助解决这个问题。大雁飞到仙鹤跟前，讲了刚才经历的事情。

仙鹤听完后，慢慢地向前走了几步，然后回过头来对大雁说：“试试看。只要细心，会搞清楚的。"

仙鹤弯下脖子，用嘴在地上画了一条线，在旁边又画了一条同样长的线，然后画长度为一半的一条线，再画四分之一长的一条线，最后点了一点：“现在你来看，明白了吗?"仙鹤抬起头问道。“还是不明白。"大雁看了图，沮丧地回答。

仙鹤说：“好，我来讲给你听。一条线，又一条线，表示一群大雁，再加一群；一半的那条线表示一群大雁的一半，四分之一条线表示四分之一群大雁，最后的一小点，就是你。明白吗?"“明白啦，这么多就是一百只。"大雁高兴地说道。“要是没有你，那是多少只?"“九十九只。"

仙鹤用脚把一点抹掉，说：“现在，让我们来算一算，四分之一群加二分之一群的和，是四分之几群?"大雁看着地上的图，答道：“是四分之三群。"“好"。仙鹤夸奖大雁，“那么，整群是多少个四分之一群?"“当然是四个。"大雁回答。“对。可是领头的大雁说的是一群加一群，再加半群，再加四分之一群，总数是九十九。所以，要是全部化成四分之一，那总共有多少个四分之一?"

大雁想了想，回答道：“一群是四个四分之一群；再加一群，又是四个四分之一群；再加半群，是两个四分之一群；再加上一个四分之一群，总共是十一个四分之一群。"

“对啦。"仙鹤说，“现在请你说说，这个题的答案是多少?"

“我知道了，"大雁说，“十一个四分之一群等于九十九只大雁，一个四分之一群有九只大雁。”那么，一群大雁……

“一群包含四个四分之一群，我遇见了三十六只大雁。"大雁高兴地大声说。

“问题的答案正是这样。"仙鹤郑重地说。

农民和土豆

三个农民住进一家旅店，关照店主给他们煮些土豆，然后，都去睡了。店主煮熟了土豆，没有叫醒他们，而是把一盆土豆放在桌上就走开了。一个农民醒了，看见桌上的土豆，他数了数，拿出三分之一，吃完后又睡了。过了一会儿，另一个农民醒了，他不知道已经有一个同伴吃掉了一份。所以，他数了数盆里的土豆，吃了三分之一，又睡了。接着，第三个农民也醒来了，他以为他是第一个醒来的，数了数剩在盆里的土豆，吃了其中的三分之一。

就在这时候，他的两个同伴也都睡醒了，看见盆里还剩八个土豆，于是，各人都把事情作了说明。请你计算一下，店主一共拿来多少个土豆?已经吃掉了多少土豆?每人还应该吃多少土豆，才能使三人吃的一样多?

第三个农民吃了自己的一份后，还留下八个，可见他醒来看到盆里有十二个土豆。这十二个，就是第二个醒来的农民留下的。现在，你就这样往前推算吧，很快就可以得到答案。

两个牧童

甲乙两个牧童相遇了。甲说：“你给我一只羊，那我的羊就是你的两倍。"乙说：“最好是你给我一只羊，那样的话，我和你的羊就一样多了。"请问：他们各有多少只羊?

这是一个很多人都知道的古老问题。假设甲拿出一只羊，不是给乙，而是给另外的某个人，那他们两人的羊会一样多吗?不会的。仍然是甲有的羊比乙多，多多少呢?多一只。由此可知，甲比乙多二只羊。

乙比甲少二只羊，要是他拿出一只羊来，不是给甲，而是给另外的某个人，那甲所有的羊就比乙多三只；要是这只羊给了甲，而不是给另外的人，那甲所有的羊就比乙剩下的羊多四只。这时，甲有的羊是乙的两倍，也就是，乙剩下的羊是四只了。所以，乙有五只羊，甲有七只羊。

奇怪的结果

两个少年在市场上卖大苹果，一个要两个卖五角，另一个要三个卖一元。他们的篮子里各有三十个苹果，第一个少年可以卖七元五角，第二个少年可以卖十元。为了表示友好和便于买卖，他们商定：把两个人的苹果合起来卖，不挑不选，一元五角五个。卖完后，他们惊奇地发现：卖了十八元，比原来能卖的钱多出五角。没差没错，怎么多出了五角?这钱应该归谁得呢?当两个少年在算账，想搞清楚这是怎么回事的时候，被另外两个卖苹果的少年听到了。他们觉得，两个人合起来卖，可以多赚钱，决定也照这个办法来卖。

这两个少年也各有三十个苹果，一个要两个卖一元，能卖十五元，另一个要三个卖一元，能卖十元，一共能卖二十五元。可是，按五个二元钱卖完后，他们也惊奇地发现：总共只卖二十四元，比两人分开卖少了一元。

用同样的办法，结果却是一个多卖了五角，一个少卖了一元，这真是奇怪了。实际上，当两个少年把苹果合在一起卖的时候，已经不是按照各自定的价格了。要是他们考虑到这一点，就不会感到惊奇了。好，现在以两个少年的卖法为例，来看看他们是怎样少卖了一元钱的：要是他们各自单独卖苹果，第一个少年要两个苹果卖一元，就是一个苹果卖元；另一个少年是三个苹果卖一元，就是一个苹果卖元。当他们把苹果合在一起，并且按每五个苹果二元卖的时候，每一个苹果的价格就变成了元。

这就是说，第一个少年的全部苹果不是按元一个卖的，而是按元卖的，每个苹果少了元(-=)，一共有三十个苹果，共少卖了三元钱。另一个少年的苹果也不是按元一个卖的，同样是按元一个卖的，每个苹果就多卖了元，一共是三十个苹果，共多卖了二元。(www.daowen.com)

两相似消，当然比各自单独卖少了一元了。

现在，为什么前面两个少年多卖了五角，也就好明白了。

布　岗

有一座正方形的城，要求在城墙上布置十六个哨兵站岗。警卫班长是按每边五个人布置。

排长来了，他对这样布置岗哨不满意，命令按每边六个人布岗。排长走后，连长来了，他巡视了一下，命令按每边七个人布岗。按照排长和连长的命令，十六个哨兵应该怎样布置呢?

采蘑菇

阿姨带着四个孩子去林子里采蘑菇。在林子里，他们分头往各处去找。半小时后，阿姨坐在树下休息，数了数篮子里的蘑菇，她采了四十五个。不一会，孩子们都跑到她这里，一个个空着篮子，一个蘑菇也没有采到。

阿姨，一个孩子请求，给我一个蘑菇吧，篮子不是空的，就会采到许多蘑菇。

也给我一个吧。

我也要。

阿姨把自己采的全部蘑菇都分给了孩子。之后，大家重新又分头去采。结果，第一个孩子找到了两个蘑菇；第二个孩子却丢失了两个蘑菇；第三个孩子采到的蘑菇，和阿姨给他的一样多；可第四个孩子却把阿姨给他的丢失了一半。当孩子们回到幼儿园，数数自己的蘑菇，嘿，太巧了，原来大家篮子里的蘑菇一样多。请问：每个孩子从阿姨那里得到多少蘑菇?他们回到幼儿园后，每个人有多少蘑菇?

一想，阿姨给第三个孩子的蘑菇最少，因为他的蘑菇有一半是自己采到的。为了方便，假设阿姨给了第三个孩子一把蘑菇。他自己又采到了阿姨给他的一样多的蘑菇，第三个孩子带回来的是两把蘑菇。第四个孩子带回来的蘑菇和三个孩子的一样多，也是两把。可是他在路上丢失了一半，所以阿姨给他的蘑菇是四把。

第一个孩子带回来两把蘑菇，其中有两个是他自己采到的。实际上，阿姨给了他两把少两个蘑菇。

第二个孩子带回来的也是两把蘑菇，可他在路上丢失了两个。这就是说，阿姨给了他两把还多两个蘑菇。

阿姨给了孩子们一把加四把加两把加两把蘑菇，一共九把，其中有两把差两个，另外两把多两个，正好抵消。已经知道阿姨一共采了四十五个蘑菇，每把有45÷9=5个蘑菇。好，下面的问题就好回答了。

有多少鸡蛋

一个少年用小车推着一篮鸡蛋去卖。在路上，一辆手扶拖拉机撞了小车一下，篮子掉在地上，所有的鸡蛋全打碎了。司机想赔给他钱，问他总共有多少鸡蛋?我不知道?少年说，只记得我一对一对地移放时，最后剩一个。当我按三个、四个、五个、六个移放鸡蛋时，也都是剩一个。当我按七个移放时，就一个也不剩了。请你算算，有多少鸡蛋?

司机想，这是要求出一个数：它能被七整除，而用二、三、四、五、六来除时，都有余数一。能被二、三、四、五、六整除的最小的数，就是这些数的最小公倍数，是六十。也就是要求的这个数是：能被七整除，又比六十的倍数多一的数。这个数可以用逐次尝试法求得：

60÷7=8，余4；

2×60÷7=17，余1；

3×60÷7=25，余5；

4×60÷7=34，余2；

5×60÷7=42，余6。

5×60+1÷7=43。啊，少年的篮子里最少有5×60+1=301(个)。想一想，司机的算法为什么是对的。