设有6种军衔和来自6个团的36名军官，能不能把他们排成6×6的队列，使得每行每列里都有每种军衔的1名军官和每个团的1名军官呢?这是18世纪瑞士数学家欧拉提出的一个趣味数学问题。它在统计学，尤其是在试验设计中有重要的影响。

为了易于说明，我们先考虑有3种军衔和来自3个团的9名军官。用1、2、3分别表示3种军衔，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示3个不同的团，这时，相应的问题的解答是：

123321231123312231é.êêêù.úúúé.êêêù.úúúé.êêêù.úúúⅠⅡⅢⅢⅠⅡⅡⅢⅠ

军衔阵列团阵列ⅠⅡⅢⅡⅢⅠⅢⅠⅡ(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(www.daowen.com)

上面军衔阵列和团阵列分别是由3个不同符号构成的3行3列的阵列(3×3)，其中每个符号在每行与每列恰好只出现一次，我们把这种阵列叫3阶拉丁方。而并置阵列中32个有序对都是不同的(即并置后，所有可能的9种情况都出现了)，称军衔阵列和团阵列是正交拉丁方。

那么，36名军官问题就成了：是否存在6阶正交拉丁方呢?欧拉曾猜想，阶数为4k+2(k是正整数)的拉丁方，任何两个同阶的拉丁方都不是正交的。容易证明2阶拉丁方不正交。1901年法国数学家Tarry用穷举法证明了不存在6阶正交拉丁方。直到1959年才有3位统计学家终于证明了，除了2阶和6阶外，其他情况都有解。欧拉的猜想中，除这两种情况外，其余都猜错了。