在东京珠宝收藏博览会上展出一棵18K金的圣诞树，在3层塔松形的圣诞树上共镶嵌有1034颗宝石。

这棵圣诞树上的宝石是这样摆放的：如果从顶上往下看，3层圆周上镶嵌的宝石数成等差级数递增；而3层圆锥面的宝石数却按等比级数递增；且第一层的圆周上与圆锥面上的宝石数相等；除此之外，塔松顶上有1颗宝石是独立镶上的。请问，圣诞树的宝石具体是怎样镶嵌的?

解答：假设三层圆周上的宝石数分别为A、B、C，则：

B=A+mC=A+2m

其中m为等差系数。

因为第一层圆锥面上的宝石数等于圆周上的宝石数，所以可假设三层圆锥面上的宝石数为A、D、E，那么：

D=n AE=n2A

其中：n为等比系数。

由于树顶上那颗宝石是独立的，所以：

A+B+C+A+D+E+1=1034

A+A+m+A+2m+A+n A+n2A=1033

解此方程，只有一种可能：

An+n+4=1000(www.daowen.com)

3m=33

2()ìí.

根据m、n、A均为整数，得：

m=11

n=2

A=100ìí..

因此，宝石的镶嵌是这样的：

塔松顶上有1颗宝石；

第一层圆周上100颗宝石，圆锥面上100颗宝石；

第二层圆周上111颗宝石，圆锥面上200颗宝石；

第三层圆周上122颗宝石，圆锥面上400颗宝石。