MHHI指数源于对HHI指数的修改适用。HHI指数，也被称为HHI市场集中度指数，是反垄断执法机构评估横向完全并购竞争影响普遍采用的一种量化工具。^[40]其计算方法是把相关市场内各竞争者的市场份额进行平方后再相加求和。HHI指数源于产业经济学的古诺寡头模型，该模型的前提是竞争者生产同质化产品，进行产量竞争。^[41]一般而言，横向并购交易前后HHI指数的变化（一般用“ΔHHI”表示）越大，则并购交易对于相关市场集中度的提升也就越高，进而越有可能损害竞争。在完全并购交易中，ΔHHI是交易双方各自市场份额之积的两倍。由于古诺寡头模型假定相关市场是同质化产品市场，也不考虑市场进入和并购效率，HHI指数的计算较为粗略，实践中执法机构往往会将HHI指数量化结果与竞争影响定性分析相结合来对并购交易进行全面评估。^[42]但是，HHI指数所具有的简便性和所体现的经济学正当性仍然使其成为执法机构评估横向完全并购最常用的指示性量化工具，可以指示市场竞争是否可能遭受损害。

MHHI指数最初由Bresnahan与Salop在1986年提出^[43]，其后在2000年由O’Brien与Salop针对不同类型的公司治理权进行了发展^[44]，其同样源于古诺寡头模型。与传统HHI指数只能应用于完全并购不同，MHHI指数因考虑了股权收购交易所产生的不同程度的收益权与公司治理权，可以应用于部分并购。计算部分并购交易前后MHHI指数的变化（“ΔMHHI”），可以指示性地评估交易对于竞争可能的影响。

假设市场中有A、B、C、D四个公司，各自的市场份额可以分别用Sa、Sb、Sc、Sd表示。如果A公司收购了B公司股份比例为β值的股权，由于这部分股权可能赋予A公司对B公司不同程度的公司治理权，相关ΔMHHI将不同，交易对市场竞争的影响也由此不同。

表1以完全并购为参照系，展示经济学家计算不同类型部分并购ΔMHHI指数的一般公式^[45]，并以Sa、Sb、Sc、Sd分别是30%、10%、40%、20%，β是20%为例，计算具体的ΔMHHI数值。

表1　ΔMHHI指数(www.daowen.com)

不难发现，如表1的一般公式和例子计算结果与上文关于同质化产品竞争不同类型部分并购单边效应的定性分析是相匹配的。

在本例中，消极部分并购的△MHHI指数仅为60，其反竞争影响最少。但这并不代表消极部分并购不会影响竞争，根据其β SaSb的一般公式，股份比例β的数值越大，其反竞争影响也越大。根据美国2010年《横向合并指南》，在市场集中度较高的相关市场中，ΔHHI指数为100是一条警戒线，ΔHHI超过100，表明交易可能损害竞争。^[46]本例中的相关市场就是一个集中度较高的市场，倘若甲公司收购乙公司的股份比例β值能达到33%，该交易的ΔMHHI就将达到100。更何况在实践中，还有发生在集中度更高的市场中的消极部分并购交易。

在完全治理型部分并购时，即当β比例的股权赋予收购方完全公司治理权时，其对交易双方竞争动力的损害最大，反竞争影响也最大。相关一般公式中的“1/β”也反映了完全治理型部分并购的“搭便车”效应，在收购方取得完全公司治理权时，收购方的收益权越低，交易的反竞争影响越大，其反竞争影响甚至可能数倍于A公司与B公司完全并购时的反竞争影响。ΔMHHI指数1 560与600的对比就鲜明地反映了这一点。在共同治理型部分并购时，其反竞争影响等于完全并购，两者的ΔMHHI指数也相同。

特别值得注意的是，就比例治理型部分并购而言，其ΔMHHI为148，大于100的警戒线，可能引起严重的反竞争问题。更重要的是，该类型的部分并购并不需要β比例的股权赋予收购方对于被收购方商业决策的“决定性影响”，即中国反垄断法意义上的“控制权”。