一、单选题

1.某企业2018年职工平均工资为5 200 元，标准差为110 元，2019年职工平均工资增长了40%，标准差增大到150 元。职工平均工资的相对变异（　）。

A.增大　B.减小　C.不变　D.不能比较

2.在变异指标中，其数值越小则（　）。

A.反映变量值越分散，平均数代表性越低

B.反映变量值越集中，平均数代表性越高

C.反映变量值越分散，平均数代表性越高

D.反映变量值越集中，平均数代表性越低

3.若把全部产品分为合格品与不合格品，所采用的标志属于（　）。

A.品质标志　B.数量标志　C.不变标志　D.是非标志

4.若两组数列的计量单位不同，在比较两数列的离散程度大小时，应采用（　）。

A.全距　B.平均差　C.标准差　D.标准差系数

5.若n =20，∑x =200，∑x2=2 080，则标准差为（　）。

A.2　B.4　C.1.5　D.3

6.非众数组的频数占总频数的比例称为（　）。

A.平均差　B.变异系数　C.异众比率　D.标准差

7.是非标志方差的最大值为（　）。

A.1　B.0.5　C.0.25　D.0.025

8.各变量值与其平均数的离差的平方的平均数为（　）。

A.极差　B.标准差　C.方差　D.平均差

9.变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为（　）。

A.变异系数　B.标准分数　C.方差　D.标准差

10.比较两组数据的离散程度最适合的统计量是（　）。

A.极差　B.变异系数　C.平均差　D.标准差

11.可以反映标志值变化范围的变异指标是（　）。

A.平均差　B.标准差　C.方差　D.极差（全距）

12.（　）是对极差指标的一种改进，就是从变量数列中剔除了一部极端值之后重新计算的类似于极差的指标。

A.四分位差　B.分位差　C.平均差　D.方差

13.可以反映变量数列偏斜程度的指标是（　）。

A.方差　B.标准差　C.偏度　D.峰度

14.对于右偏分布，平均数、中位数和众数的关系是（　）。

A.平均数>中位数>众数　B.平均数>众数>中位数

C.众数>平均数>中位数　D.中位数>平均数>众数

15.离散系数越大，总体各单位离散的相对程度（　），平均数的代表性（　）；离散系数越小，总体各单位离散的相对程度（　），平均数的代表性（　）。（　）

A.越大，越差，越小，越好　B.越大，越好，越小，越差

C.越小，越差，越大，越好　D.越小，越好，越大，越差

二、多选题

1.变异指标可以反映（　）。

A.平均数的代表性大小　B.总体各单位标志值分布的集中趋势

C.总体各单位标志值的集中趋势　D.社会生产的规模和水平

E.产品质量的稳定性

2.标准差的意义是（　）。

A.标准差越大，表示标志变异越大　B.标准差越小，表示标志变异越小

C.标准差越大，表示总体集中趋势越大 D.标准差越大，表示平均数代表性越好

E.标准差等于0，表示平均数代表性为100%

3.是非标志的标准差是（　）。

4.当SK 系数大于零时，则变量分布为（　）。

A.右偏　B.左偏　C.负偏　D.正偏　E.对称

5.下列哪些情况下必须计算离散系数来比较两数列的离散程度大小（　）。

A.平均数大的标准差也大，平均数小的标准差也小(www.daowen.com)

B.平均数大的标准差小，平均数小的标准差大

C.两平均数相等

D.两数列的计量单位不同

E.两标准差相等

三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”，并填写在题后的括号中）

1.变异系数是用来比较计量单位不同的总体之间离散程度的，如果总体的水平不同，则可以用标志变异指标来进行比较。　（　）

2.如果一个数据的标准分数是-2，表明该数据比平均数低2 个标准差。　（　）

3.两组数据的平均数不等，但标准差相等，则平均数小的，离散程度小。　（　）

4.如果两组数据的标准差不同，则它们平均数的代表性也不同。　（　）

5.如果一组数据的分布是对称的，则偏态系数等于0。　（　）

6.峰态系数大于0，表明该组数据是尖峰分布。　（　）

7.偏度系数是以标准差为度量单位计算的算术平均数与众数的离差。　（　）

8.在比较成人组和幼儿组身高的稳定性时，可以使用平均差或标准差。　（　）

9.标准差的计算应用了最小平方原理，所以标准差是反映标志变异的最理想的计算方法。（　）

10.变异系数的计算公式为平均指标除以变异指标。　（　）

四、简答题

1.变异指标的作用是什么？

2.平均差与标准差各有什么特点？

3.什么是标准差系数？它有什么作用？

4.什么是偏度？应如何测定？

5.什么是峰度？应如何测定？

6.常用的变异指标有哪些？它们与平均指标有什么区别。

7.计算平均差指标为什么要用离差的绝对值求平均而不用离差求平均。

五、计算题

1.某装配车间有100 名工人，随机抽取8 名工人统计工人日装配零件数（件）为5、6、8、9、8、9、9、10，求平均差。

2.某班40 名同学的统计学成绩分布见表1，根据数据资料计算该班统计学成绩的平均成绩、全距、平均差、标准差。

表1　统计学成绩分布表

3.有一组数列由25 个正整数组成，已知其平均数是20，标准差是3，若从数列中去掉1 个为10 的数，请计算新数列的标准差系数。

4.某企业甲乙两个车间各有工人8 名，每人日产量见表2，计算甲乙两个车间的全距和标准差，并加以比较说明。

表2　甲乙车间工人日产量

5.某工厂生产的一批儿童玩具需要进行手工组装，目前可用的组装方法有3 种。为了检验这3 种方法的优劣，在技能熟练程度差不多的工人中随机选了10 名，让他们分别用3 种方法组装玩具，在相同时间内组装的玩具数量见表3。

表3　不同方法组装玩具数量

（1）如何评价3 种组装方法的优劣？

（2）你会选择哪种组装方法？为什么？

6.某班级共有100 名学生，在统计学期末考试中，男生的平均成绩是70 分，标准差是5分，女生的平均成绩为80 分，标准差是5 分。

（1）若该班的男女生人数一样，则全班的平均分是多少？标准差是多少？

（2）若该班的男女生比例为3∶2，则全班的平均分是多少？标准差是多少？

（3）若该班的男女生比例为2∶3，则全班的平均分是多少？标准差是多少？

（4）比较（1）、（2）、（3）的平均分有何变化，并解释变化的原因。

（5）比较（2）、（3）的标准差有何变化，并解释变化的原因。

7.根据下列变量数列，见表4。

表4　学生成绩分组表

（1）计算其次数分布的偏度系数；

（2）计算成绩及格率的均值和方差。

8.甲、乙两单位工人的生产资料见表5。

表5　甲、乙单位生产情况统计

（1）计算甲、乙两个单位工人的平均日产量。

（2）分析哪个单位工人的日产量稳定？为什么？