1.平均指标是总体各单位数量标志值的一般水平的代表值，说明同质总体内某一标志值在一定时间、地点等条件下所达到的一般水平，反映总体变量值的集中趋势，又称集中趋势指标。平均指标既是总体的代表值，又是总体分布的特征值。

2.平均指标从计算方法来看，可以分为数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）和位置平均数（中位数、众数）。

3.算术平均数是变量数列中所有标志值的总和（总体标志总量）除以全部单位数（总体单位总量）所得之商，其基本公式为：算术平均数=

简单算术平均数：

加权算术平均数：为第i组的标志值，fi为第i组的权数。

4.算术平均数的特点：①算术平均数易受极端变量值的影响，使x 的代表性变小，而且受极大值的影响大于受极小值的影响。②当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，的代表性也不是很可靠。③算术平均数只适合于正态分布，当分配数列呈U形分布或J形分布时，计算算术平均数就缺乏代表性了。

5.调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，用xH表示。

简单调和平均数：

加权调和平均数：

6.调和平均数的特点：①调和平均数易受极端值的影响，而且受极小值的影响比受极大值的影响更大。②只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数。③调和平均数是根据总体（或样本）的变量值计算的结果。在统计调查资料缺损的情况下，仍然无法计算。

7.几何平均数是n个变量值乘积的n次方根，是计算平均比率和平均速度时比较适用的一种方法，用xG表示。

简单几何平均数：

加权几何平均数：

8.几何平均数的特点：①几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。②几何平均数中的变量值中不能有零，否则就不能计算；变量值中如有负数，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数，其结果失去意义。③几何平均数仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。

9.从数量关系上考查同一资料计算算术平均数、几何平均数和调和平均数时，可用不等式表示为：≥xG≥xH。

10.众数是总体中出现次数最多或最普遍的标志值，一般以Mo表示。

11.单项数列的众数

确定单项数列的众数，方法比较简单，直接通过观察找到数列中次数最多的那个组，然后找到该组的标志值即为众数，这种方法称为观察法。

12.组距式数列众数

由于组距数列的每组是一个数据段，而众数只是一个数据点。要找到众数，首先要找到众数所在的组（众数组），然后在众数组里面找众数。确定众数组用观察法，观察以次数最多的组为众数组。确定众数的方法之一，以众数组的组中值作为众数；确定众数的方法之二，用众数组的次数与相邻两组次数之差的比例来推算。方法一较简单。方法二的计算公式为：

xL和xU分别表示众数组的下限和上限；(www.daowen.com)

Δf1=众数组的次数（fm）-众数组前一组的次数（fm-1）；

Δf2=众数组的次数（fm）-众数组后一组的次数（fm+1）；

d表示众数组的组距。

13.众数的特点：①众数是一种位置平均数，它是以组内单位均匀分布为研究前提条件的，它不受数列中各个标志值大小的影响。②当分配数列没有明显的集中趋势而趋向均匀分布时则无众数。③如果众数组相比邻的上下两组的次数相等，则众数组的组中值就是众数值；如果众数组相比邻的上一组的次数多于相比邻的下一组的次数，则众数小于众数组的组中值；如果众数组相比邻的上一组的次数少于相比邻的下一组的次数，则众数大于众数组的组中值。④缺乏敏感性。

14.将研究总体中各单位的标志值以其大小顺序排列，位于中间位置的标志值就是中位数，用Me表示。用中位数来表示现象的一般水平具有代表性。

15.未分组数列中位数的确定

先把各单位的标志值按由大到小（或由小到大）的顺序排列，然后确定中位数位置。中位数位置为。

16.单项数列中位数的确定

计算中位数位置，根据中位数位置找到中位数所在组，该组的标志值即为中位数。

17.组距数列中位数的确定

式中，Sm-1表示中位数所在组下限以下累计次数；Sm+1表示中位数所在组上限以上累计次数；fm表示中位数所在组的次数；d表示组距。

18.中位数的特点：①中位数是一种位置平均数，它不受极大值和极小值的影响，具有稳定性特点。②各单位标志值与中位数离差的绝对值之和为最小值。③对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可用中位数求其一般水平。

19.算术平均数与众数、中位数之间的关系

（1）当总体分布呈对称状态时，三者合而为一，即，如图1（a）所示。

（2）当总体分布呈左偏时，则 <Me<Mo，如图1（b）所示。

（3）当总体分布呈右偏时，则Mo<Me< ，如图1（c）所示。

钟形分布只存在适度或轻微偏斜的情形下，中位数一般介于众数与算术平均数之间，且中位数与算术平均数的距离是众数与算术平均数距离的，即。

如果三者之中两者为已知时，就可以近似地估计出第三者。

图1