一、单选题

1.下列关于方差分析的说法不正确的是（　）。

A.方差分析是一种检验若干个正态分布的均值和方差是否相等的一种统计方法

B.方差分析是一种检验若干个独立正态总体均值是否相等的一种统计方法

C.方差分析实际上是一种F 检验

D.方差分析基于偏差平方和的分解和比较

2.在方差分析中，（　）反映的是样本数据与其组平均值的差异。

A.总离差　B.组间误差　C.抽样误差　D.组内误差

3.SSE 是（　）。

A.组内平方和　B.组间平方和　C.总离差平方和　D.因素B 的离差平方和

4.SST 是（　）。

A.组内平方和　B.组间平方和　C.总离差平方和　D.总方差

5.单因素方差分析中，计算F 统计量，其分子与分母的自由度各为（　）。

A.r,n　B.r-n,n-r　C.r-1,n-r　D.n-r,r-1

6.方差分析的主要目的是判断（　）。

A.各总体是否存在方差

B.各样本数据之间是否有显著差异

C.分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著

D.分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著

7.下列关于单因素方差分析的叙述，不正确的是（　）。

A.方差分析可以对若干中均值是否相等同时进行检验

B.进行方差分析要求各水平下的样本容量相同

C.总平方和能分解为组内平方和与组间平方和之和

D.进行方差分析时各水平下的样本容量可以不相同

8.双因素方差分析有两种类型：一种是有交互作用的，一种是无交互作用的。区别的关键是看这对因子（　）。

A.是否独立　B.是否都服从正态分布

C.的水平是否相同　D.是否有相同的自由度

9.方差分析中的F 统计量是决策的根据，一般来说（　）。

A.F 值越大，越有利于拒绝原假设接受备择假设

B.F 值越大，越有利于接受原假设拒绝备择假设

C.F 值越小，越有利于拒绝原假设接受备择假设

D.F 值越小，越有利于接受原假设拒绝备择假设

10.在方差分析中，组内平方和是指（　）。

A.各水平下理论平均数之间的离差平方和

B.各水平的内部观察值与其相应平均数的离差平方和

C.由各水平效应不同所引起的离差平方和

D.试验条件变化所引起的离差平方的总和

11.在下面的假定中，哪个不属于方差分析中的假定？（　）

A.每个总体都服从正态分布　B.各总体的方差相等

C.观测值是独立的　D.各总体的方差等于0

12.在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，其中组间平方和反映的是（　）。

A.一个样本观测值之间误差的大小

B.全部观测值误差的大小

C.各个样本均值之间误差的大小

D.各个样本方差之间误差的大小

13.关于方差分析，下列说法正确的是（　）。

A.方差分析的目的是分析各组总体方差是否相同

B.方差分析的组间均方差仅仅衡量了随机误差的变异大小

C.各组数据呈严重偏态时，也可以作方差分析

D.方差分析的目的是分析各组总体的均值是否相同

14.关于F 单因素方差分析中的检验（　）。

A.拒绝域在F 分布曲线的右侧　B.F 统计量的样本观测值可能为负值

C.拒绝域在F 分布曲线的左侧和右侧　D.以上表述都不对

15.关于方差分析，以下说法哪一项更合理？（　）

A.方差分析的目的是分析各组总体方差是否有显著差异

B.方差分析的目的是分析各组总体标准差是否有显著差异

C.方差分析的目的是分析各组总体均值是否有显著差异

D.方差分析的目的是分析各组总体中位数是否有显著差异

16.某结果可能受因素A 及B 的影响，现对A 取4 个不同的水平，对B 取3 个不同的水平，对A 与B 每一种水平组合重复二次试验，对观测结果的双因子有交互作用的方差分析模型计算得：SSA =44.3，SSB =11.5，SSAB =27.0，SSE =65.00 且F0.05（2，12）=3.89，F0.05（3，12）=3.49，F0.05（6，12）=3.00，则在显著性水平α=0.05 时，检验的结果是（　）。

A.只有A 因素对结果有显著性影响

B.只有B 因素对结果有显著性影响

C.只有交互作用对结果有显著性影响

D.A、B 及A 和B 的交互作用都对结果无显著性影响

二、多选题

1.应用方差分析的前提条件是（　）。

A.各个总体服从正态分布　B.各个总体均值相等

C.各个总体具有相同的方差　D.各个总体均值不等

E.各个总体相互独立

2.若检验统计量F 近似等于1，说明（　）。

A.组间方差中不包含系统因素的影响　B.组内方差中不包含系统因素的影响

C.组间方差中包含系统因素的影响　D.方差分析中应拒绝原假设

E.方差分析中应接受原假设

3.对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？（　）。

A.其自由度为r-1　B.反映的是随机因素的影响(www.daowen.com)

C.反映的是随机因素和系统因素的影响 D.组内误差一定小于组间误差

E.其自由度为n-r

4.为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（　）。

A.单因素方差分析　B.双因素方差分析

C.三因素方差分析　D.单因素三水平方差分析

E.双因素三水平方差分析

5.对方差分析的基本原理描述正确的有（　）。

A.通过方差的比较，检验各因子水平下的均值是否相等

B.方差分析比较之前应消除自由度的影响

C.方差比较的统计量是F 统计量

D.方差分析的实质是对总体均值的统计检验

E.方差分析的因子只能是定量的，不然就无法进行量化分析

6.若采用方差分析法来推断某个因素对所考察的指标有无显著影响，该因素有K 个水平，样本容量为N，则下列表述中正确的有（　）。

A.检验统计量=组间平方和/组内平方和

B.检验统计量=组间均方差/组内均方差

C.组间均方差=组间平方和/（K-1）

D.组内均方差=组内平方和/（N-K）

E.检验统计量的分布为F（K-1，N-K）

7.运用单因素方差分析法，则下列表述中正确的有（　）。

A.组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著

B.组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著

C.拒绝原假设时，可推断各水平的效应完全没有相同的

D.拒绝原假设时，可推断各水平的效应是不完全相同的

E.各水平下的样本单位数可以相等也可以不相等

8.在单因素方差分析中，若检验统计量F=MSA/MSE 近似等于1，说明（　）。

A.组间方差中不包含系统因素的影响

B.组内方差中不包含系统因素的影响

C.组间方差中包含系统因素的影响

D.自变量对因变量没有显著影响

E.自变量对因变量有显著影响

三、简答题

1.方差分析必须满足哪些条件？

2.方差分析的基本思想是什么？

3.方差分析与假使检验有何区别与联系？

4.方差分析有哪几个步骤？

5.单因素分析与双因素分析有何区别？

6.无交叉作用的双因素分析与有交叉作用的双因素分析有何不同？

7.方差分析与分析方差有何区别？

四、计算题

1.某高校将三个班合在一起由同一个老师授课，统计学课程成绩由同一套试卷测试。现在每个班随机抽取6 份试卷，成绩见表1。试分析不同班的统计学成绩有无显著差异。（α =0.05）

表1　统计学成绩调查表

2.三台机器制造同一种产品，它们在五天内的日产量见表2，检验这三台机器的日产量是否有显著差异？

表2　三台机器在五天的日产量

3.粮食加工厂用4 种不同的方法存储粮食，存储一段时间后分别抽样化验，得到粮食含水率数据（表3），检验这4 种方法储藏的粮食的含水量是否有显著差异？

表3　不同方法储存的粮食含水率

4.某课题研究四种衣料的棉花吸附十硼氢量。每种衣料各做5 次测量，所得数据见表4。试检验各种衣料的棉花吸附十硼氢量有无显著差异。

表4　各种衣料的棉花吸附十硼氢量

5.在同一统计学考试试卷中，随机抽取3 个班，在每个班分别抽取在高中时的文科生、理科生、不分科的学生的试卷各一份，其试卷成绩见表5。请检验不同班和不同的高中分科对统计学成绩是否有显著影响。（α=0.05）

表5　高中分科与大学分班统计学成绩分析

6.四个工人分别操作三台机器各一天，日产量（单位：只）见表6。检验工人和机器对产品产量是否有显著影响。

表6　操作机器日产量表

7.假设从律师、外科医生、木工师和系统分析员4 种职业中分别选取10 个人作为样本，并对他们的工作满足程度进行打分，分值范围在18～90 分，打分情况见表7。在α =0.05 的显著性水平下，检验4 种职业之间的工作满足感的差异是否显著？

表7　4 种职业工作满足程度表

8.在同一统计学考试试卷中，随机抽取3 个班，在每个班分别抽取在高中时的文科生、理科生、不分科的学生的试卷各3 份，其试卷成绩见表8。请检验不同班和不同的高中分科对统计学成绩是否有交叉影响。（α=0.05）。

表8　3 个班级抽取的学生成绩情况

9.为了检验广告方案和广告媒体对产品销售的影响，某营销公司做了一项试验，考察3 种广告方案和两种广告媒体得到的销售量数据见表9。

表9　广告方案和广告媒体得到的销售数据

检验广告方案、广告媒体或其交互效应对销售量的影响是否显著。

10.现在流行两种基本类型的管理态度，表现为X 和Y 两种理论。信奉X 理论的老板认为工人基本上是懒惰的，因而不可信赖。信奉Y 理论的老板认为工人都是努力工作、十分可靠的人。还有的老板信奉第3 种理论，即Z 理论，该理论强调长期规划，意见一致的决策，以及雇员与雇主之间彼此真诚相待、亲密无间的关系。假定我们想比较持3 种理论的公司中工人们的小时工资率。对每一种管理理念我们都选择六家工程公司作为独立随机样本，并记录下在这些公司工作的工人们的起始小时工资率，结果列于表10 中。我们对表10 中数据用Excel软件进行方差分析，表11 是Excel 的输出结果。

（1）识别Excel 输出中的关键要素；

（2）有无证据说明在信奉X、Y、Z 理论的公司中，工程师们的平均起始小时工资之间有显著差别，检验在α=0.025 显著性水平下进行。

表10　3 种管理态度下的小时工资率表

表11　方差分析结果