在初等几何中，我们所接触到的问题主要有两类：一类是先假设给出合乎一定条件的图形，然后研究这个图形有些什么性质，证明题、计算题即属于这一类；另一类是预先给出一些条件，要求作出具备这些条件的图形，这就是作图题。

按照一定的方法作出所求图形的过程，叫做解作图题。作图的方法，当然是和作图的工具有关的。古希腊以来，平面几何中的作图工具习惯上限用直尺和圆规两种。其中，直尺假定直而且长，但上面没有任何刻度，也就是说，直尺只可以用来画直线，而不可以用来量长度。圆规则假定其两腿足够长并能开闭自如，它只能用来在已知了圆心和半径的情况下画圆。

确定了作图工具后，还要明确允许怎样使用这两种工具。就是说，直尺和圆规具有什么功能？为此，在平面几何里约定，利用直尺和圆规可以并且只能完成如下几个认可的简单作图：

1．通过两个已知点可以作一条直线，这是欧几里得几何公理系统中的五条公设之一；

2．以一个已知点为圆心，以某一已知距离为半径，可以作一个圆，这也是欧几里得几何公理系统中的五条公设之一；

3．两已知直线，一已知直线和一已知圆，或两已知圆，如果相交，可以确定其交点。

上面的三条叫做作图公法，用以指明尺规作图的可能范围。

此外还附加一个规约：在已知直线上或直线外，已知圆周上或圆内（外），均可任意取点，但所取的点不得附加其余任何特殊性质。

所谓利用直尺和圆规来完成一个作图题，就是指上述作图公法所确定的三种简单作图的有限次的组合。(www.daowen.com)

能有限次地进行作图公法所确定的三种简单作图，从而最终可以得到给定条件的图形，这一类作图题称为尺规作图可能问题。反之，凡有限次地进行作图公法所确定的三种简单作图肯定不能得到给定条件的图形，这一类作图题就称尺规作图不能问题。

作图工具的这种限制，最先大概是恩诺皮德斯提出的，以后又经过柏拉图大力提倡，之后，欧几里得又把它总结在«几何原本»一书中，于是，限用尺规进行作图就成为古希腊几何学的金科玉律。

其实，作图工具的这种限制并非个别人的特殊爱好或主观意志，主要有下面两方面的原因。

第一，和平面几何研究的对象有关。因为初等平面几何研究的对象，只限于直线、圆以及由它们或它们的一部分所组成的图形。有了直尺和圆规这两种作图工具，直线和圆都已可以作出，自然无需再增加别的工具。

第二，和公理系统有关。在欧几里得几何中，要从最少的基本假设（定义、公理、公设）出发，通过逻辑推理，得出尽可能多的命题。这里，关于作图题的结论是和几何证明、几何计算的结论相当的，欧几里得公理系统里的几条公设也就决定了只能是限用尺规作图。并且，凡能作出的图形都在欧几里得几何里加以研究；凡研究其性质的图形也必可用尺规来作出。

对于一个作图问题，怎样来判定它是尺规作图可能问题还是尺规作图不能问题呢？这是直到19世纪30年代才解决的问题。由作图公法，我们可以知道尺规作图的实质无非是由一些已知点（包括任意取的点和中间过程已作出的点）出发，来求作直线和直线的交点，或直线和圆的交点，或圆和圆的交点。在直角坐标平面上考察这些问题，就是求二元一次方程组或简单的二元二次方程组的解的问题。即由作图公法得出的点，它的坐标只能是由已知点的坐标通过加、减、乘、除和正实数开平方而得出的数所组成。据此，即可判定一个作图题可否由尺规作图来完成，就是说：对于一个作图题，所求点的坐标如果可以用已知点坐标通过加、减、乘、除和正实数开平方而得出，这个作图题是可用尺规作图来完成的；反之，所求点的坐标如不可表示成已知点坐标通过加、减、乘、除和正实数开平方的形式，这个作图题便是尺规作图不能问题。

以上判定方法，对于那些可直接归结为由已知点坐标通过加、减、乘、除和正实数开平方而得出的数所表示的点的情形，是易于判断的，但对于另一些情形，一般说来，还要用到近世代数里的“伽罗华理论”。有兴趣的读者，可以查阅有关资料。