理论教育 零的起源与传播:我国十进位制数学的创造与零的发明

零的起源与传播:我国十进位制数学的创造与零的发明

时间:2023-07-04 理论教育 版权反馈
【摘要】:零的创造与十进位值制的使用是分不开的。例如52和35,52中的5表示50,而35中的5只表示5。我国的十进位值制记数法和筹算法在两千多年前就传入了印度。在印度,已发现的关于零的较早记载约在公元870年或876年。尽管我国唐代的开元占经已采用了点表示“零”,但是直到13世纪,我国才用圆圈“○”表示数字的空位。零产生于中印文化区,而我国首先发明了十进位值制,所以我国数学是“零的父亲”。

零的起源与传播:我国十进位制数学的创造与零的发明

“0”是我们数学中经常见到的符号,在实际生活中,我们还经常看到符号“○”,如二○○四年。现在看来,数学中的“0”与现实中的“○”好像是一样的,如2004年与二○○四年表示的同一个意思,读音也是一样的,实际上却有着差别,特别是这两个符号创造的初期,其意义有很大的差异。

数码的发明和使用已有几千年的历史,现在国际上通用阿拉伯数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,实际上来源于印度。“0”开始出现于公元9世纪末。这套数码经翻译后传入阿拉伯。又于13世纪从阿拉伯传入欧洲,因而一直叫阿拉伯数字。从数的发展历史看,最初的数码中没有零,零的使用要晚许多年。

零的创造与十进位值制的使用是分不开的。所谓位值制,就是一个数字表示什么数,要看它所在的位置而定。例如52和35,52中的5表示50,而35中的5只表示5。由于位置不同,这两个5代表的数却不同。虽然埃及人很早就使用十进位制,但由于不懂位值制,所以用了许多特殊的符号来记数;马雅人和巴比伦人都懂位值制,但分别用的是二十进制和六十进制;我国自古(大约公元前5世纪以后)以来就使用算筹来记数,早就使用十进位值制记数法,是世界最早确立完善的十进位值制的国家。早在商、周时期,我国已经采用了位值制,在商代的甲骨文中,已有六百又五十又九(即659)等数字出现,明确使用了十进位值制记数法。我国的十进位值制记数法和筹算法在两千多年前就传入了印度。6世纪后,印度的土盘算术在进行四则运算时的方法都和我国筹算相仿。我国和西方的数学史家还惊奇的发现,印度天文学家在5世纪后的普通分数记法竟然和我国筹算中的分数记法完全相同。

我国在运用筹算演算时,零是用“空位”来表示的,巧妙之处在于算筹记数法有纵横两种形式,记数时自个位用纵式开始,依位纵横相间,因此各个数位上零的数字也能表示出来,不会被误会。20世纪初在敦煌千佛洞发现唐代的«立成算经»,里面可以看到算筹记数的最早实物,由于我国的记数符号和筹算时可以不用“零”的符号,因此零的符号晚于印度,但这里的空位,就是产生0的萌芽。在印度,已发现的关于零的较早记载约在公元870年或876年。在此之前,印度天文学家瞿昙悉达在我国唐朝任太史一职时,曾于开元六年(公元718年)起编写«开元占经»一书,书中介绍了天竺的«九执历»,其中提到:“九数至十,进入前位。每空位处,恒安一点”。这说明了印度在公元8世纪时已经开始使用点来表示“零”了。然而,根据英国科学家李约瑟的考证,最早出现“点零”号的地方是在中印文化区的交界处。在印度把“点零”叫做“空”,直到后来才变成“零”。在印度最早记载零的算法的一本书«计算精华»中,作者还使用了«九章算术»中误差较大的弓形面积近似公式b)h。(www.daowen.com)

尽管我国唐代的«开元占经»已采用了点表示“零”,但是直到13世纪,我国才用圆圈“○”表示数字的空位。在这之前,是用“□”号表示脱落的文字,后来为了书写的方便,把这个“□”号改成了“○”号。“○”号最早见于公元1180年的金朝«大明历»,到宋元时期,数学家大都普遍采用记号“○”表示“0”,从而使算码成为一套完备的数学书写系统,公元1247年时的«数书九章»中就大量使用“○”号,1248年,数学家李冶撰«测圆海镜»,在这个著作中更多地使用“○”表示“0”。正是由于十进位值制的使用,才产生了零,反过来,由于零的使用,才有了完整的位值制记数法。

如果把我国古代历法中的“初”字、“本”字等表示“开始”的字看作为“零”是数的开始的话,那么“本”、“初”等字就是更早的“零”的代号了。

零产生于中印文化区,而我国首先发明了十进位值制,所以我国数学是“零的父亲”。

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