在浩瀚如海的整数中，最能引人注意的是素数，自古至今，有无数数学家花费了大量甚至是毕生精力研究素数，寻找素数，研究素数的性质。

法国神甫梅森是17世纪欧洲数学界一位独特的中心人物。他学识广博，才华横溢，是当时法国许多科学家的密友。1640年，法国的费马在给梅森的一封信中写道：“在艰深的数论研究中，我发现了三个非常重要的性质。我自信它们将成为今后解决素数问题的基础”，这封信里同时讨论了2p－1型的数。2p－1的数最早出现在欧几里得«几何原本»第九卷命题6中。梅森以此作为基础，花了四年的时间进行研究、检验了直至2257－1的全部数，并于1644年在他的«物理数学随感»一书中写道：“总结前人的工作和我个人的研究，可以得到结论：在p小于或等于257的数中，仅当p＝2，3，5，7，13，17，19时，2p－1是素数外，并猜想p＝31，67，127和257时，2p－1是素数；对于p＜257的其他数值，2p－1都是合数。人们将形如2p－1（p是素数）的素数命名为梅森型素数。

要验证一个梅森型素数，其工作是十分艰辛与巨大的。231－1，267－1，2127－1，2257－1这几个数都比较庞大，其中最小的231－1＝2147473647也具有10位数字，是20多亿的大数，正如梅森推测：“一个人，使用一般的验证方法，要检验一个15位或20位的数是否为素数，即使终生的时间也是不够的”。谁愿让生命耗费在枯燥、冗长、单调、刻板的运算中？

一百多年后的1766年，双目失明的瑞士数学家欧拉，用心算研究梅森型素数，有一天，他兴奋地告诉瑞士数学家丹尼尔：“我已严格证明了231－1确是一个素数。”欧拉的成果为后来者带来希望，开拓了路子，探索2p－1是否为素数的问题引起了后人的兴趣。欧拉成功的喜讯同时也暗示人们，在茫茫一片无限多的素数海洋之中，要寻觅最大的素数，靠手工笔算去推演，肯定不是最好的途径。

又是一个世纪过去了，1876年，法国数学家洛克斯等人先后找到一个推证梅森型素数的公式，把它同一些机械的计算机结合起来。他们陆续验证出：M61，M89，M107和M127都是素数，而且还发现了梅森漏掉的M61，M89和M107三个素数。至此，人们一共花去232年的时间才找到14个梅森型素数。即M2，M3，M5，M7，M13，M17，M19，M31，M61，M67，M89，M107，M127，M257。

1903年10月，在人类知道了14个梅森型素数的27年以后，在美国纽约市一次数学学术会上，美国数学家科尔做了一次不讲话的学术报告，他走上讲台，没有说一句话，只在黑板上先算出M67＝267－1，接着他又算出193707721×761838257287，两个结果相同。他仍然没有说一句话回到自己的座位上。会场顿时响起暴风雨般的掌声，因为，他证明了M67是一个合数。为了得出这个结果，他用去了三年内的全部星期天。科尔发现了梅森的失误，剩下来的工作是验证M257是不是素数，这个数有78位，人们清醒地认识到，想笔算重演科尔的“喜剧”是很困难的。数学家开始思考征服梅森素数猜想的新理论、新方法、新途径了。

在又过了近30年后的1930年，美国数学家雷梅另辟蹊径，改革了洛克斯的方法，并用新的理论、新的思想方法修正了古老的筛法，终于在1931年成为最后一位笔算纸录的演算者，他花了700多个小时的代价，得出了M257不是素数结果。至此，经过287年的不懈努力，数学家们总共核实、验证，正确的梅森型素数只有12个。它们是：M2，M3，M5，M7，M13，M17，M19，M31，M61，M89，M107，M127。

1946年第一台计算机问世了，寻觅梅森型素数的工作从手工转变到计算机的功能方面来了，数学家与计算机专家开始从核实、验算梅森型素数阶段转向寻找新的、更大的梅森型素数了。

1952年，经美国SWAC计算机检验，M257不是素数，核实了1931年雷梅的发现。同时利用美国加利福尼亚大学的SWAC计算机对127＜p＜2309之间的Mp进行验证，很快发现五个新的梅森型素数：M521，M607，M1279，M2203和M2281。

1957年黎塞尔发现M3217是素数。

1961年至1979年4月，数学家又另外找到10个梅森型素数：(www.daowen.com)

M3217，M4253，M4423，M9689，M9941，M11213，M19937，M21701，M23209和M44497。

耗时335年，至1979年止，从古至今找到的梅森型素数只有26个。

1983年10月到1985年的两年里，数学家史诺云斯基用最快的计算机分别求得三个梅森型素数：M86243，M132091和M216091。

1991年数学家又发现史诺云斯基在1983年到1985年漏掉的梅森型素数M110503。

1992年3月，英国数学家宣布，在一台巨型计算机CRAY—2上又发现一个梅森型素数M796839，它有227832位数字。若把这些数字印成书，可有180页左右，这是一本十分枯燥的书。

除了梅森本人及欧拉找到的8个梅森型素数外，到1995年底止，仅还知道M61，M89，M107，M127，M521，M607，M1279，M2203，M2281，M3217，M4253，M4423，M9689，M9941，M11213，M19937，M21701，M23209，M44497，M86243，M132091，M216091，M110503，M796839，M859433都是梅森型素数。1996年9月发现M1257787，1998年1月27日又发现M3021377＝23021377－1也是梅森型的素数。

数学家从1644年起至1931年的287年中，共找到12个梅森型素数，平均每24年发现一个，从1931年到1998年1月的67年中，共找到23个梅森型素数，平均每3年发现一个。

数学家们终日兴致勃勃地玩弄那些枯燥的数学，拼命地利用数学新方法与计算机去运算寻找最大的梅森型素数的目的何在呢？一方面，解决梅森素数猜想的过程中，可能诞生新学科、新数学思想、新方法；另一方面，梅森素数猜想是一道世界难题，谁解决了谁就成了英雄，不仅个人受益终身，而且将惠及子孙后代；再一方面，验证梅森型素数的工作，标志着一个国家计算机的发展及其功能的先进性，归根到底，攻克世界难题，是人类智慧的挑战。

梅森型素数是否有无穷多个？数学家与计算机专家正在奋进不息地工作，努力去攻克这一古老难题。