我国古代数学名著«孙子算经»载有一道数学问题：

“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”这里的几何指多少的意思。

翻译成数学语言就是：求正整数N，使N除以3余2，除以5余3，除以7余2。

如何求符合上述条件的正整数N呢？

«孙子算经»给出了一个非常有效的巧妙解法。术曰：“三、三数之剩二，置一百四十；五、五数之剩三，置六十三；七、七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三。以二百一十减之，即得。凡三、三数之剩一，则置七十；五、五数之剩一，则置二十一；七、七数之剩一，则置十五。一百六以上，一百五减之，即得。”

过了一千多年，到了16世纪，数学家程大位在他所著的«算法统宗»里把这个问题的解法用歌诀形式表述出来。

三人同行七十稀，

五树梅花廿一枝，

七子团圆正月半，

除百零五便得之。

歌诀的前三句给出了三组数，后一句给出了一个数：

370

521

715

105

三组数的共同特征是：

70除以3余1，除以5、7余0；

21除以5余1，除以3、7余0；

15除以7余1，除以3、5余0。(www.daowen.com)

首先程大位把不同的余数问题统一化为标准的余数问题。然后，他把复杂难解的问题化解为三个易解的问题。70、21、15分别是满足第一、二、三行条件的最小解。

2×70满足原题第一个余数条件，且被5、7整除。

3×21满足原题第二个余数条件，且被3、7整除。

2×15满足原题第三个余数条件，且被3、5整除。

统统相加得和

N＝2×70＋3×21＋2×15＝233。

N必然满足原题所有三个余数条件。但N不一定是最小的。歌诀最后一句“除百零五便得知”，这里“除”的意思是“减”，意即从233中减去3、5、7的最小公倍数105的倍数便得到23。这个23就是问题的最小解。这最后一句也可以理解为N除以105的余数就是问题的最小解。

我国古代数学有一个传统，总是以具体的数量关系表示一般的规律。把我国剩余定理译成数论术语就是：

设m1、m2、m3是两两互质的正整数，对任意给定的整数a1、a2、a3，必存在整数，满足

x≡a1(modm1),

x≡a2(modm2),

x≡a3(modm3)。

并且满足上列方程组的解x（modm1m2m3）是惟一的。

上面定理的表述是为方便或为忠于«孙子算经»，我们只写出含三个余数的情形，其实，这个定理对N个余数是通用的。

这个算法，给出了这类问题的非常简捷的一般解法。这个算法，具有非凡的数学思想，并对数论、代数产生了重要影响，我国称此算法为“孙子定理”，国际上称此为“我国剩余定理”。这是我国数学对世界数学最重要的贡献之一。我国剩余定理除本身的重要性之外，它还提示人们，要解决较复杂的问题，最好把它分解为几个易解的子问题；把问题各不相同的条件化成标准的条件，然后用标准的、统一的方法去处理。这是两种重要的数学思想。

南宋数学家秦九韶在他的«数书九章»中推广了“物不知数”问题，提出了计算“乘率”的方法——“大衍求一术”，使解决一次同余式问题的方法形成系统化的数学理论。

在西方，直到18世纪，瑞士的欧拉与法国的拉格朗日才对同余式问题进行系统的研究。19世纪的第一年，德国的高斯在«算术探究»一书中，才提出解决这类问题的方法——剩余定理，并给出了严格证明，被后人称为“高斯定理”。1852年英国基督教士伟烈亚力在«字林西报»上发表了«我国科学的记述»，介绍«孙子算经»中的“物不知数”题，并第一次解释了“大衍求一术”，并指出它实质上和高斯定理是一致的。当时，德国著名数学家康托尔称赞秦九韶是“最幸运的天才”，秦九韶推广了“我国的剩余定理”，为我国和世界数学史增添了光彩。