重心是物理学概念，指的是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点重力的合力都通过的那一点。假设人口所在区域为一均质的平面，而每一个人都是平面上的一个质点，具有相同的重量，则重心应为区域中距离的平和最小的一点，即一定空间平面上力矩达到平衡的一点。人口重心的概念由美国学者沃尔克（F．Walker）于1874年首先提出并使用，可提供某地区人口分布的简明、概括而又准确的印象，并可表明地区人口分布的总趋势或中心区位。

人口重心的计算是以某国家或地区中下属的若干子区域的人口数为权数，以子区域的代表地点的经纬度坐标为变量，分别计算经度和纬度的平均数，其交点位置即为人口重心。具体计算公式为：

其中：X，Y分别为人口重心的横坐标和纵坐标，x，y分别为把这一地域划分为无限小的各区域的位置，dp为相应的人口数。在实际应用中为便于计算，通常使用如下计算方法：

其中X，Y分别为人口重心的横坐标和纵坐标，xi，yi分别为各小区域中心点的横坐标和纵坐标，pi为相应区域的人口数。显然，人口重心的横坐标是各子区域人口数与子区域中心点横坐标乘积的和与区域人口总数的除数。而人口重心的纵坐标则是各子区域人口数与子区域中心点纵坐标乘积的和与区域人口总数的除数。

子区域中心点的选择可以是各区域的几何重心，但人口空间分布受自然和人文环境直接影响，而现实中各区域自然与人文环境各不相同，且非均质，因此，人口从来就不是均匀分布的。一般情况下，计算人口重心时，会选择行政治所为各子区域中心点。显然人口重心位置取决于人口的空间分布状态，如果人口的空间分布是均匀的，重心则应处于该区域的几何重心，偏移均衡状态的人口分布则将导致人口重心旁移。在人口地理信息系统中运用人口重心分析的意义在于：从人口重心在一段历史时期的移动轨迹中，可以看出人口分布的变动过程、方向、距离以及速度等。使用人口重心模型计算的陕甘地区1776—1953年6个时间切面上的人口重心见表4-3。

表4-3　1776—1953年间6个时间切面的陕甘人口重心

根据表4-3的经纬度数据，使用ArcGIS等GIS软件，我们可以很轻松地将以上6个年份的坐标值标注在地图上。图4-3显示了这6个时间切面上人口重心位置及转移的轨迹。

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图4-3　1776—1953年间陕甘区域人口重心

（数据说明：人口重心转移方向使用弧线并无计算意义，仅为避免直线连接重叠，增加制图美观之用，弧线表意与线段相同）

从表4-2、图4-3可知，陕甘区域人口重心在1776—1953年的177年间，一直处于变动的状态之中，前后总共移动了181．11千米。从移动方向来看，6个时间切面的5次相对移动，基本上可分为两个过程，即：其一，从1776年至1910年的134年间，总体呈现由西北向东南方向移动的趋势；其二，从1910年至1953年的43年间，移动方向发生逆转，改为从东南向西北方向移动。这5次移动的具体情况及背后可能的历史原因如下。

1．从1776年至1820年的44年间，陕甘人口重心从西北向东南移动了40．41千米。这一时期人口重心向东南偏移的原因主要是陕南山区开发，外来移民大量迁入。陕南山区北靠秦岭、南倚巴山，汉江自西向东穿流而过。群山怀抱之地，直至清初仍然覆盖大片原始森林，“虎迹狼蹄多于人迹，千里幅员，大半黄茅白苇”^[15]。其地分属商州直隶州、兴安府和汉中府三个行政区。陕南山区与川北及鄂西北山地连为一片，是清代人口往山区迁徙运动的主要迁入地之一。康熙五十一年后，川陕总督通饬各地招民开垦，外来移民纷至沓来，“扶老携幼，千百为群，到处络绎不绝……写地开垦，伐木支椽，上覆茅草，仅蔽风雨，借杂粮数石作种，数年有收”^[16]。随着移民迁入，仅乾隆年间，陕南就新设置了留坝［乾隆三十年（1765年）五月析汉中府凤县留坝一带地置］、孝义［乾隆四十七年（1782年）九月析西安府咸宁县孝义川地置］、宁陕［乾隆四十七年（1782年）九月析西安府同官县五郎关地置］三个厅^[17]。现有研究表明，仅至乾隆末年，陕南山区接受的移民及其后裔总数就已高达120余万人^[18]。这一人数，大约相当于同时期陕甘两省人口总数的5%，陕西人口总数的15%。外来移民入迁是这一时期陕西人口持续快速增长的一个极为重要的因素^[19]。区域东南山地外来人口大量迁入，人口机械增长导致区域人口原来的空间分布的平衡状态被打破，重心往东南偏移。

2．从1820年至1851年的31年间，陕甘人口重心从西南向北偏东方向移动了1．27千米。相比于前一时段人口大幅度往东南移动，这一时期的人口重心基本保持了原地踏步状态，不再向东南方向偏移。其背后原因主要是1820年后，陕南山区外来移民入迁过程已基本完成，由大批外来人口迁入造成的区域人口增长不平衡的状态已经结束，人口增长方式改为内生性的自然增长为主。乾隆至道光初年，陕南山区新增政区较多，比如乾隆四十七年（1782年）九月兴安直隶州升为府，嘉庆七年（1802年）七月析汉中府西乡县渔渡路地方置定远厅，道光三年（1823年）四月，析兴安府安康县砖坪营地方置砖坪厅，道光四年（1824年）五月，析汉中府洋县与西安府盩厔县地方置佛坪厅^[20]。县是历代地方行政区划的基本单位，集中建县，表明该地方的开发已臻成熟。道光四年后，陕南不再有新设政区，这表明，区域开发与人口入迁已基本停止。人口重心向东北方向略有偏移的情况表明，在区域人口完全依靠内生的自然增长的情况下，区域东北部宁夏平原的人口增长速度，要略高于其他地区。

图4-4　同治西北战争陕甘分府人口损失与人口重心

3．从1851年至1880年的29年间，陕甘人口重心从西北向东南大幅度移动了79．04千米。人口重心的这一移动方向与幅度，与同光年间西北地区的战争和灾荒有关。同治西北战争，源于关中，波及整个区域。十余年战乱造成了极其严重的人口损失，很多战前人口繁庶的沃野之区，战后都沦为焦土。其中，关中平原、河西走廊、宁夏平原、河湟谷等，受影响最大，人口损失最严重。在区域人口普遍遭受严重损失的情况下，人口重心快速向东南大幅度偏移，主要是有两方面的原因：其一，虽然位于区域东南部的关中平原人口损失非常严重，但位于区域西北方向的兰州、巩昌、平凉等府人口损失更重，区域西北的河西走廊各府州以及区域北偏西的宁夏府等处，人口损失亦重；其二，位于区域东南部的阶（州）、秦（州）、安（康）、汉（中）等地区因战乱较少，大批邻域人口避难迁入，战时人口总数不但没有减少，反而所有增加。以秦州直隶州秦安县县城为例，清末人数高达三万，在整个甘肃省之中，其人口规模仅次于兰州省城，超过其他所有的府、州、厅、县^[21]。

4．从1880年至1910年的30年间，陕甘人口重心从西北向东南移动了15．40千米。这一时期人口重心继续向东南方向偏移，是战乱之后区域东南部人口增长较快造成的。西北地区在灾祸之后，到处旷野，人稀地广，各地方官员都积极安置流民，招徕垦荒。但绝大多数地区收效不大，只有陕西关中地区，因为其特殊的地理位置，有大批客民涌入。这些移民大都来自邻近的河南、湖北、四川、山东、山西、直隶等省。战后与外来移民迁出地距离较近的关中地区因为首先得到移民填补，人口增加较快，区域人口重心因此向东南方向移动。

5．从1910年至1953年的43年间，陕甘人口重心从东南向西北移动了44．99千米。这一时期人口重心的移动方向与1776年以来的陕甘人口重心移动方向相比，发生了逆转，由西北东南向转为东南西北向。造成这一现象的原因，主要是1910年后，位于区域东部的关中地区在外来移民大量迁入的推动下，人口增加较多，局部小区域人口已经趋于饱和。由此，外来人口开始越过陇山，继续向西进发，西北方向兰巩一带、河西走廊与宁夏平原等处的人口增长速度开始大于东南方向关中地区。但是，从人口重心移动的距离和速度看，直到1953年第一次人口普查时，整个区域人口不论从绝对数量还是空间分布状态来看，都远没有恢复到同治战前的水平。

综上所述，1776年至1953年间陕甘区域人口重心移动轨迹与实际的区域人口空间分布变化吻合度较高，人口重心的转移方向与幅度完全可以找到合理的历史学解释。这表明，人口重心模型可以比较好地模拟较长的时段内陕甘区域人口空间变动趋势。