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拓展目标

1.提升两种数学素养：几何直观，创新意识。

2.学习两类思维方法：平移法，等量代换法。

3.训练三项基本技能：会多角度观察图形，会创造利用公式的条件，会用割补、对称、相减等方法求面积。

4.体验一种数学情感：发现规律、化繁为简的成就感。

活动1　宽增长减

一块长方形菜地长是40米、宽是15米，如果把宽增加5米，要使原来的面积不变，长应减少多少米？

分析　画示意图：

先求原面积，再根据面积不变，原面积除以增加后的宽度，就可算出变化后的长度。

解答　40×15÷（15+5）=30（米）

40-30=10（米）

答：菜地的长应减少10米。

活动2　长宽对应

如图所示，陈伯伯把一块长方形的田地分成了五个矩形块，用来栽种不同的农作物，其中A、B、C、D四块的面积分别是21平方米、56平方米、9平方米、18平方米，C块正好是一个正方形，请问E块长方形的面积是多少平方米？

解答　因9=3×3，所以C块的边长为3米。则

A的长：21÷3=7（米）

B的长：56÷7=8（米）

D的长：18÷3=6（米）

E的宽：8-6=2（米）

E的面积：3×2=6（平方米）

答：E的面积是6平方米。

突破口：C块是正方形，面积是9（=3×3）平方米，所以其边长为3米。

活动3　折叠求积

如下图所示，一张长方形纸片，长29厘米，宽23厘米，把它的左下角往上折叠与上边对齐，再把右上角往下折叠与左边对齐，阴影部分的面积是多少平方厘米？

长方形相邻两条边对折的两个三角形组成的图形就是一个正方形，右上也是小正方形。

未盖住的阴影部分的面积=长方形的面积减去两个正方形的面积。

解答（29-23）×［23-（29-23）］=102（平方厘米）

答：阴影部分的面积是102平方厘米。(www.daowen.com)

活动4　图形组合

如下图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分A、B、C的面积一共是多少平方厘米？

解答　解法一：大面积减小面积

设小长方形的长为a、宽为b，那么从图中可以看出，a+2b=54，又a=4b，可求出小长方形的长和宽，从而求出整个图形的面积，再减去7个小长方形的面积即可。

小长方形的宽：54÷（4+2）=9（厘米）

小长方形的长：9×4=36（厘米）

大长方形的宽：9×5=45（厘米）

空白部分面积：54×45-36×9×7=162（平方厘米）

解法二：平移法

如上所述，推出a=4b。观察可知，A就是一个边长为b的正方形。通过平移法，B和C也可以合并为边长为b的正方形。所以空白部分的面积等于两个边长为b的正方形面积之和。

54÷（4+2）=9（厘米）

9×9×2=162（平方厘米）

答：图中空白部分的面积是162平方厘米。

巧求面积歌

图形面积巧计算，平移割补常用上；

宽增长减积不变，分块面积找对应；

图形组合求面积，找准等量是关键。

思维小训练

1.用四个一样的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，大、小正方形的面积分别为81平方厘米和25平方厘米。问：每个长方形的面积是_______平方厘米，每个长方形的周长是_______厘米。

2.如图所示是两个相同的正方形拼成的长方形。长方形的周长是54厘米，1个正方形的面积是_______平方厘米。

3.两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了10厘米，原来一个正方形的周长是_______厘米。

4.如图所示，下面一大一小的两正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差多少？

5.一块长方形地的长是45米，宽是32米，如果把长减少5米，要使面积不变，宽应增加多少米？

6.如图所示，一张长方形纸片，长35厘米，宽23厘米，把它的左上角往下折叠，再把右下角往上折叠，两部分的边对齐，阴影部分的面积是多少平方厘米？

7.六个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，则图中空白部分的面积是多少平方厘米？

8.如图，9个相同的小长方形构成大长方形，大长方形周长为60厘米，则每个小长方形的周长是_______厘米，面积是_______平方厘米。

思维小达人

如下图，一块长方形的铁皮从角上截去一个正方形，余下的面积是54平方厘米，原来长方形的面积是多少平方厘米？