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拓展目标

1.提升两种数学素养：几何直观，创新意识。

2.学习两类思维方法：推理法，操作法。

3.训练三项基本技能：图形割、剪和拼的技巧。

4.体验一种数学情感：几何图形的奇妙性与艺术性。

活动1　等分图形

（1）把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法。请你画出4种不同的分法。

解答　解法一：把原三角形的任一条边四等分，再将各分点与相对的顶点连接起来，所得的4个小三角形面积相等。

解法二：把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份，所得的四个小三角形面积相等。

等（同）底等（同）高的三角形面积相等。

（2）用一条线段把一个长方形分割成面积相等的两块，共有多少种不同的分割方法？

方法点睛

过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块。

解答　分割方法如下。

第1步：作长方形的两条对角线，设交点为O。

第2步：过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块，而过O点的直线有无穷多条。因此线段平分长方形的分割方法有无穷多种。

活动2　图形拼合

（1）下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？

用4块（4）（5）这样的图形显然能够拼成一个大正方形。

其实用（1）（2）（3）也能拼成一个大正方形，拼法见右图。

（2）用“四连块”拼成一个正方形，将轮廓和编号画入右边图中。

分析　一共只有16个方格，只能组成4×4的正方形。

目标倒推，在右边的大正方形中划分左图的形状，即相当于把已知图形往右边的大正方形中放。

自己再拼一种！

活动3　图形剪拼

（1）小贝的妈妈在街边卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想把它拼成长方形，为了不把布剪得太碎，裁剪的块数就要尽可能地少，请问小贝的妈妈应该怎样剪拼呢？

分析　要使裁剪的块数最少，就要充分利用等腰直角三角形的特点，还要尽可能多地让长方形的边与三角形的边重合。(www.daowen.com)

假设拼好的长方形以BC为长，现在要把△ADE补到△CGE的位置上，这就要求这两个三角形完全一样，显然，只要取D、E分别为AB、AC的中点即可。所以首先连接AB的中点D和AC的中点E，将△ADE沿DE剪开，再按顺时针方向旋转180°即可。

（2）把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形。

分析　不管切分其中的哪一块，最后拼得正方形的面积与图中两块面积之和相等。

甲图面积=10×5=50（平方厘米）；

乙图面积=10×7-（7-2）×4=70-20=50（平方厘米）。

所以甲图面积+乙图面积=50+50=100（平方厘米），也就是最后拼得正方形的边长应为10厘米。

解答　甲、乙两图形各有一边是10厘米，可视为正方形的一条边，然后把乙剪成三块（如图所示），最后拼成正方形即可（答案不唯一）。

图形切拼歌

三角图形等分割，等底同高面积同；

矩形之中要等分，先把对角交点找；

图形拼合先计算，块数最少边重合；

感悟猜想加验证，多画简图多尝试。

思维小训练

1.把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法。请你画出3种不同的分法。

2.怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形？

3.已知下图是由同样大小的3个正方形组成的。试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形。

4.一个正三角形形状的土地上有四棵大树（如下图所示），现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树。应怎样分？

5.在一块长方形的地里有一正方形的水池（如下图）。试画一条直线把除正方形水池外的这块地分成面积相同的两块。

6.把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样。除了剪成正方形外，你还有别的方法吗？

7.在下面的方格中有4个圆圈，请你把方格分成4个完全相同的非正方形，使每部分都有1个圆圈（圆圈的位置相同）。动手画出你的方法。

8.有6个边长为2厘米的等边三角形、2个边长为2厘米的正方形，请你选出其中的一些或全部，分别拼出一个五边形和一个七边形。请你画出多边形的拼法。

思维小达人

如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的。

（1）请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小、形状完全相同的图形，分割线用笔描粗。

（2）分割后每个小图形的周长是_______厘米。

（3）分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差_______厘米。