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拓展目录

1.提升两种数学素养：空间观念，模型思想。

2.学习两类思维方法：线段图解法，抵消法。

3.训练两项基本技能：理解火车行程问题中路程的特殊性，能画图分析解决火车行程问题。

4.体验一种数学情感：数学与生活紧密相关。

活动1　火车过桥

一列火车长245米，它以每秒25米的速度通过一座长405米的铁桥，问火车过这座桥需要多少秒？

分析　画示意图：

火车过桥是指车头上桥到车尾离开，火车过桥所行的路程就是（　）长与（　）长之和。

解答（245+405）÷25=26（秒）

答：火车过桥共需要26秒。

活动2　相向错车

一辆长312米的快车以每秒钟45米的速度行驶，迎面开来一辆长240米速度为每秒钟25米的慢车，问两车从车头相遇到车尾离开共需要几秒钟？

分析　以快车为参照物，慢车所行驶的路程=两车的车身之和=两车所走的路程和

解答　（312+240）÷（45+24）=8（秒）

答：两车从车头相遇到车尾离开共需8秒钟。

想一想：如果两车同向而行，慢车在前，快车在后，两车错车的时间是多少呢？

活动3　车过洞桥

一列火车穿过一个长1150米的隧道需要52秒，以同样的速度通过一座长650米的铁桥需要32秒，这列火车的速度和车长各是多少？

分析　画示意图：

根据题意得：

火车52秒行驶的路程=隧道长+车长①

火车32秒行驶的路程=铁桥长+车长②

①-②可得52-32=20（秒）行的距离为：

1150-650=500（米）。

解答　火车的速度：（1150-650）÷（52-32）=25（米/秒）

火车的长度：25×32-650=150（米）

答：这列火车的速度是25米/秒，车长是150米。(www.daowen.com)

活动4　车在洞中时

一列火车穿过一个长2700米的山洞，从开始进洞到完全出洞需要135秒，整列火车完全在山洞内的时间是90秒，这列火车的车长和速度各是多少？

分析　画示意图：

从上两图可得：

火车135秒行驶的路程=洞长+车长　①

火车90秒行驶的路程=洞长-车长　②

①-②可得45秒行驶了2个车长的距离，则90秒行驶了4个车长的距离，也就是说山洞长相当于5个车长。

解答

车速为：（2700+540）÷135=24（米/秒）

答：这列火车的车长是540米，速度是24米/秒。

火车行程歌

火车行程题，路程较特殊。

火车过桥时，车头上桥起，

车尾离桥止，车长加桥长；

火车过山洞，车长洞长和，

两车错车时，路程两车长。

思维小训练

1.一座大桥长2400米，一列火车以每分钟864米的速度通过这座桥，从车头上桥到车尾离开桥用了3分钟，这列火车有多长？

2.铁路工人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的列车从他身后开来，从他身边经过用了8秒，求列车的速度。

3.甲列火车长240米，每秒行20米；乙列火车长264米，每秒行16米，两车相向而行，从两车头相遇到两车尾离开需要多少秒？

4.两列小火车，快车长96米，慢车长84米，两车同向而行，快车追上慢车的车尾后，经过1分钟可超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开。求两列火车的速度。

5.铁路工人在铁路边上的一条小路上散步，速度为每秒钟1米。迎面开来一列火车，经过他用了12秒，已知火车的长为360米，求火车的速度。

6.一列火车通过1990米的桥梁需要81秒，用同样的速度通过1720米的隧道需要72秒，求火车的速度和长度。

7.甲火车通过460米长的隧道用18秒，通过300米的铁桥用14秒，乙火车长195米，速度为25米每秒，那么甲、乙两列火车从相遇到离开需要多少秒？

8.一列长360米的客运列车速度是每秒行驶25米，它从追上到超过一列长200米的货运列车用了56秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？

思维小达人

有两列同方向行驶的火车，快车每秒行驶31米，慢车每秒行驶22米。如果从两车车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车。快车长_______米，慢车长_______米。