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拓展目标

1.提升两种数学素养：数形结合，应用意识。

2.学习两类思维方法：线段图解法，公式法。

3.训练两项基本技能：会画线段图分析问题、解决问题，能灵活运用相遇问题公式解题。

4.体验一种数学情感：线段图解形象化。

活动1　相向而行

甲、乙两人骑车同时从相距30千米的两地出发，相向而行，甲每分钟行220米，乙每分钟行180米。问两人出发多少分钟后相距2千米？

"两人出发多少分钟后相距2千米"，也就是：两人行30-2=28（千米）的路程需要多少分钟。

分析　画示意图：

解答　30-2=28（千米）=28000（米）

28000÷（220+180）=70（分）

答：两人出发70分钟后相距2千米。

方法点睛

两个物体在一条直线上运动，行进方向相反时，面对面地接近，称为“相向而行”；背对背地远离，称为“相背而行”。这类问题统称为“相遇问题”。相遇问题的常用公式：

相遇路程÷速度和=相遇时间

相遇路程÷相遇时间=速度和

相遇时间×速度和=相遇路程

活动2　巧求路程

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米。在距AB中点30千米的地方两车相遇，求A、B两地的距离。

分析　画示意图：

第1步：从图中可看出，相遇时乙车比甲车多行的路程：

30×2=60（千米）

第2步：甲、乙两车的速度差：

80-60=20（千米/时），

第3步：多行的路程÷速度差=相遇的时间。

解答（30×2）÷（80-60）=3（时）

（80+60）×3=420（千米）

答：A、B两地的距离为420千米。(www.daowen.com)

活动3　巧求速度

风车小队外出举行野营活动，队伍长600米，行进的速度是每分钟45米，队伍最前面的联络员用4分钟跑到队伍末尾传达命令，联络员每分钟行多少千米？

分析　画示意图：

解答　600÷4-45=105（米/分）

答：联络员每分钟行105米。

联络员向队尾传达命令，就是联络员和队尾做相向运动，即相遇问题。路程也就是队伍的长度。

活动4　巧找等量

一列快车和一列慢车同时从A、B两地出发，相向而行。经过5小时两车相遇，相遇后快车再行3小时到达B地，慢车每小时行60千米，求A、B两地的距离是多少千米。

分析　画示意图：

慢车行5小时的路程：60×5=300（千米），快车只要行3小时，可求出快车的速度：300÷3=100（千米/时）。再根据相遇问题公式：路程=速度和×相遇时间，就可求出两地的距离。

解答　快车的速度为：（60×5）÷3=100（千米/时）

A、B两地的距离为：（100+60）×5=800（千米）

答：A、B两地的距离为800千米。

相遇问题歌

相遇问题有两类，相向而行和相背；

相遇越过中点时，两者相差为两倍。

思维小训练

1.一列客车与一列货车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇，客车每小时行80千米，货车每小时行65千米，求A、B两地相距多少千米。

2.甲、乙两地相距44千米，汽车每小时行49千米，摩托车每小时行56千米，现两车分别从两地同时出发，背向而行，问3小时后两车相距多少千米？

3.A、B两港相距228千米，甲、乙两船分别从两港同时开出，相向而行，甲船每小时行18千米，乙船每小时行20千米，相遇时甲船距离B港多少千米？

4.一辆小客车与一辆货车同时从相距378千米的A、B两地同时开出，相向而行，3小时后相遇，客车每小时行72千米，比货车每小时快多少千米？

5.客车与货车从甲乙两地同时出发，相向而行。客车每小时行75千米，货车每小时行67千米，在距中点12千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？

6.甲乙两车从相距960千米的两地同时开出，相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。现要使两车在中点相遇，则乙车必须先行多少小时？

7.一辆货车和一辆客车同时从A、B两地出发，相向而行，经过4小时两车相遇，相遇后货车再行3小时到达B地，客车每小时行60千米，求A、B两地的距离。

8.甲乙两人分别从两地相向而行，8小时后相遇；如果每小时两人各多行4千米，那么6小时后相遇，求两地的距离。

思维小达人

某天，M市大雾天气，只能看清楚100米之内的物体。甲乙两人从一条平直马路边的A地同时出发，背向而行。甲乙两人的速度分别是4米/秒、6米/秒。1分钟后，甲走到B地，乙走到C地，然后同时掉头往回走，速度不变，问此后多长时间甲乙彼此就能看见？此时甲乙分别距离A地多少米？