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拓展目标

1.提升两种数学素养：数据分析观念，推理能力。

2.学习两类思维方法：有序思考法，分类讨论法。

3.训练两项基本技能：会用加乘原理解决实际问题，会用有序思考方法解决搭配问题。

4.体验一种数学情感：排列组合中的有序性与严密性。

活动1　卡片组数

用数字0、1、2、3、4、5可以组成多少个数字不重复的三位数？

分析　第1步：先选百位数字，共有5种可能（0不能放首位）；

第2步：再选十位数字，除了百位所选数字外还有5种可能；

第3步：最后选个位数字，除了十位和百位所选数字外还有

4种可能。

解答　5×5×4＝100（个）

答：可以组成100个数字不重复的三位数。

活动2　染色问题

A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染上不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？

分析　将染色这一过程分成依次给A、B、C、D染色的四步。

第1步：给A染色（从相邻区域数量最多的区域开始染色可使问题简化），因为有5种颜色，所以有5种不同的染色方法；

第2步：给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；

第3步：给C染色，因为不能与A、B同色，所以有3种不同的染色方法；

第4步：给D染色，因为不能与A、C同色，所以有3种不同的染色方法。

解答　5×4×3×3=180（种）

答：共有180种不同的染色方法。

活动3　币值求和

现有1角的人民币4张，2角的人民币2张，1元的人民币3张，如果从中至少取出一张，最多取出9张，那么共可组成多少种不同的币值？

分析　要从三种面值的人民币中任取几张，构成一个币值，需要分步来完成。但取出2张1角的与取1张2角的是同一种币值属一种情况；取4张1角的与取2张2角的是同一种情况。又因为允许取走全部的人民币，因此转化为从8张1角的人民币和3张1元的人民币中分别取钱。

分析　第1步：从8张1角的人民币中取，有9种取法，即0、1、2、3、4、5、6、7、8张；

第2步：从3张1元的人民币中取，有4种取法，即0、1、2、3张；

第3步：由于要求至少取1张，而这4×9=36种包含了1张也不取的这种情况，因此要减去1种。

解答　9×4=36（种）

36-1=35（种）

答：共可组成35种不同的币值。

活动4　方格摆棋

现有四枚相同的棋子放入5×5的方格内，每个方格只能放一枚，任意两枚都不能在同一行或同一列。共有多少种不同的放法？(www.daowen.com)

分析　先选一行和一列不放棋子，有5×5=25（种）选法，然后对剩下4行和4列进行分析，分4步完成。

第1步：在第一行中放入一枚棋子，有4种放法，如图1所示。

第2步：在第二行中放入一枚棋子，有3种放法，如图2所示。

第3步：在第三行中放入一枚棋子，有2种放法，如图3所示。

第4步：在第三行中放入一枚棋子，有1种放法，如图4所示。

图1

图2

图3

图4

解答　根据乘法原理，不同的放法一共有：

5×5×4×3×2×1=600（种）

答：共有600种不同的放法。

加乘原理歌（二）

卡片组数分几步，首位非0要记住；

染色问题较复杂，确定次序很重要，

相邻多的先入手，相邻原则依次染；

取币问题算币值，币值相同算一类；

棋子摆放分行列，分层确定找空位，

空位就是可能性，每步可能来相乘。

思维小训练

1.书架的上层放有4本不同的游戏类书，中层放有3本不同的音乐类书，下层放有6本不同的漫画类书，从书架的每一层中各取1本书，有_______种不同的取法。

2.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有_______种不同的挂法。

3.四（3）班第一小组有5名男生、3名女生，班主任老师安排他们打扫卫生。

（1）如果只需1个人打扫卫生，共有_______种安排的方法。

（2）如果需要2个人打扫卫生，共有_______种安排的方法。

（3）如果安排1名男生和1名女生去打扫卫生，共有_______种安排的方法。

4.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A～G或O、P、Q，后两个字符要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？

5.如图所示，要给A、B、C、D四个区域分别涂上5种不同颜色，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？

6.如图所示，A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、绿4种颜色中的某一种染色，相邻区域必须染不同的颜色，但不相邻的允许使用同一种颜色，共有多少种不同的染色方法？

7.如图所示，在一块并列10块的田地中，选择2块分别种植A、B两种作物，每种作物种植一块，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6块，则不同的种植方法有多少种？

8.五个工程队承建某项工程的1～5号共五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，不同的承建方案有多少种？

思维小达人

用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是_______。