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拓展目标
2.学习三类思维方法：分类列举法，分步搭配法，标数法。
3.训练三项基本技能：理清加乘原理的概念与两者的区别，学会用对角相加法解决直线型的最短路线条数的问题。
活动1 书架取书
书架的第一层放有5本不同的计算机书，第二层放有12本不同的文艺书，第三层放有4本不同的体育书。从书架上任取1本书，有_______种不同的取法。
分析 第一类取法：从第一层取1本计算机书，有5种方法；
第二类取法：从第二层取1本文艺书，有12种方法；
第三类取法：从第三层取1本体育书，有4种方法；
解答 不同的取法有：5+12+4=21（种）
加法分类，类类独立
方法点睛
加法原理：如果完成一件事情有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法，那么把每类方法数相加就能得到所有的方法数。
活动2 路线问题
从A地到B地有3条路，从B地到C地有2条路，从C地到D地也有3条路。从A地经B、C两地到D地，共有_______种不同的走法。
分析 从A到D是分三步走的。第一步A到B有3种方法，第二步B到C有2种方法，第3步C到D有3种方法。
乘法分类，步步相关
解答 不同的走法有3×2×3=18（种）。
方法点睛
乘法原理：完成一件事情需要几个步骤，每步各有几种可能，则完成这件事的方法数是：各步的可能性种数相乘。
活动3 组成分数
从2、3、5、7、11、13这六个数中，每次取出两个数分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组成_______个真分数。
分析 解法一：先选分母
以13为分母，可以用2，3，5，7，11分别作为分子，共可组成5个真分数；以11为分母，可以用2，3，5，7分别作为分子，共可组成4个真分数……以2为分母，不能组成真分数。
所以有5+4+3+2+1=15（个）。
解法二：先选分子
当2作为分子时，有5种；当3作为分子时，有4种；(www.daowen.com)
当5作为分子时，有3种；当7作为分子时，有2种；
当11作为分子时，有1种；当13作为分子时，有0种。
所以有5+4+3+2+1=15（个）。
解法三：利用乘法原理
选取分母时，共有6种选择，选择分子时，则剩下6-1= 5种选择。根据乘法原理，共有6×5=30个分数，其中一半分母大于分子，一半分子大于分母，取一半，为30÷2=15（个）。
活动4 确定路线
如图所示，按箭头所指方向，从A到B共有______条不同的线路。
分析 按箭头所指方向，从A走到B的规则是按从上往下、从右往左走。必须经过图中的各个交点，逐次标出经过各交点线路的条数。
解答 有线路17+17+8=42（条）。
标数法
对角相加法
加乘原理歌（一）
一件事情几类分，类类独立能完成，
共有方法多少种？几类方法来相加；
一件事情需几步，步步做好才完成，
共有方法多少种？几步可能来相乘。
思维小训练
1.书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。若从这些书中任取一本，有_______种不同的取法。
2.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有10班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有_______种不同走法。
3.旗杆上最多可以挂两面信号旗（上下各挂一面），现有红、蓝、黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出_______种不同的信号。
4.用1、5、9、13中任意一个数作分子，4、8、12、16中任意一个数作分母，可构成多少个不同的真分数？
5.在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？
6.掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？
7.光明小学三、四、五年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。问共有多少种不同的订法？
8.用1、2、3这三个数字组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？
思维小达人
池塘里10片荷叶如下图排列。青蛙在荷叶间跳跃，每次只能从一片跳到相邻的另一片。一只青蛙准备从其中的一片荷叶起跳，连跳两次，那么它有_______种不同的跳法。
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