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拓展目标

1.提升两种数学素养：空间观念，模型思想。

2.学习三类思维方法：分割法，添补法，公式法。

3.训练三项基本技能：会作辅助线分割或添补，会用格点图形公式解题，会运用多种方法互相验证。

4.体验一种数学情感：发现规律、化繁为简的成就感。

活动1　分割巧算

（1）下图中相邻格点围成的最小正方形的面积为1平方厘米，这个多边形的面积是_______平方厘米。

方法点睛

对于不规则的多边形，我们可以切成一些规则的小块，然后把每小块的面积相加。

（2）下图中相邻格点围成的最小三角形的面积为1平方厘米，这个多边形的面积是_______平方厘米。

解答　将上图分成A、B、C、D四小块，图形的总面积=A+B+C+D=8+2+9+2=21（平方厘米）。

活动2　添补巧算

下图中每个小正方形的面积是3平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？

方法点睛

添补法：有的多边形不容易切成规则图形，可在它们周围添上几小块规则的图形，恰好能补成一块大的规则图形，再用大图形的面积减去添补图形的面积来计算。

解答　图中的梯形占4格，上面的三角形占12-A-B-C=12-1-4.5-2=4.5（格），总面积为（4+4.5）×3=25.5（平方厘米）。

答：阴影部分的面积是25.5平方厘米。

活动3　公式巧算

下面正方形网格图中的格点多边形的面积是_______。（假设最小的正方形面积为1）

分析　数格点：围成多边形的边线经过了一些格点（黑色圆点），这些边界上的格点（黑色圆点）叫边界格点，共有8个；图形内部覆盖的格点（白色圆点）叫做内部格点，共有6个。

解答　多边形的面积为：8÷2+6-1=9

方法点睛

正方形格点的多边形面积公式：

S=边格点÷2+内格点-1

活动4　三角网格

计算下面三角形网格图中的格点多边形的面积是_______。（假设最小的三角形面积为1）

分析　数格点：边界格点（蓝色圆点），共有7个，内部格点（白色圆点），共有3个。(www.daowen.com)

解答　多边形的面积为：7+3×2-2=11

方法点睛

三角形格点的多边形面积公式：

S=边格点+内格点×2-2

对比上面的公式，有什么区别？

格点图形歌

格点图形求面积，可用分割或添补；

也可数出格点数，巧用公式快又准。

思维小训练

1.如图所示，这个图形的面积是多少？（假设最小的正方形面积为1）

2.如图所示，每相邻两个格点的距离都是1，那么这两个图形的面积是多少？

图1

图2

3.图中相邻格点围成的最小三角形的面积是2平方厘米，格点多边形的面积是多少平方厘米？

4.每相邻两个格点的距离都是1，这三个格点图形的面积都为_______。你发现它们的共同点是____________________________，请再画三个面积与它们一样的格点图形。

5.计算图中的格点多边形的面积。（假设最小的正方形面积为1）

6.下面两图中每个小正方形的面积都是3平方厘米，求两图中阴影部分的面积。

图1

图2

7.下面两图中每个小等边三角形的面积都是1平方厘米，求两图中阴影部分的面积。

图1

图2

8.如图所示，正方形网格的总面积为108平方厘米，求阴影图形的面积。

思维小达人

下图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片。图中以格点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积等于_______平方分米。