扫一扫
获取活动1视频讲解

拓展目标

1.提升两种数学素养：数感，运算能力。

2.学习两类思维方法：合理分拆法，换元法。

3.训练三项基本技能：会利用合理分拆凑数巧算，知道车轮数与重码数的巧算方法，能通过合理分组进行巧算。

4.体验一种数学情感：发现规律、化繁为简的成就感。

活动1　凑公因数

99999×22222+33333×33334=

分析　把99999分解为3×33333，这样就凑出了一个公因数33333，同时3×22222=66666与33334又可凑整。

解答　原式=33333×3×22222+33333×33334

=33333×（66666+33334）

=33333×100000

=3333300000

分解重码数，凑公因数！

活动2　补数相除

3762÷38+44955÷45=________

分析　被除数与除数互为补数，且凑整后的数正好是除数的整数倍，这时可把被除数看成是凑整数与除数差的形式，然后再利用分配律进行计算。

解答原式=（3800-38）÷38+（45000-45）÷45

=3800÷38-38÷38+45000÷45-45÷45

=100-1+1000-1

=1098

凑整去括号，分别能除尽。

活动3　逐位分析

（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷33=________

分析　被除数中的各个数都是由1、2、3、4、5、6这六个数字组成，且个数、十位……十万位上的数字之和都是：1+2+3+4+5+6=21。

像车轮一样循环往复！

解答　原式=（1+2+3+4+5+6）×________÷33

=111111×3×7÷3÷11

=777777÷11

=70707

活动4　分解抵消

20122013×2013-2012×20132013=________

解答　解法一：原式=（20122012+1）×2013-2012×2013×10001

=20122012×2013+2013-2012×2013×10001

=2012×10001×2013+2013-2012×2013×10001

=2013

解法二：设20122013=A，2012=B

原式=A×（B+1）-B×（A+10000）

=A×B+A-A×B-10000B

换元法

=A-10000B

=20122013-20120000

=2013

活动5　重组巧算

100×99-99×98+98×97-97×96+96×95-95×94+…+4×3-3×2+2×1=________(www.daowen.com)

分析　算式是1～100中相邻两数积的和差，共有（　）项乘积算式。

算式中加减符号规律是：一加一减，（　）项一组。

相邻两组乘积算式中提取公因数后，另两因数的差是（　）。

解答　原式=99×（100-98）+97×（98-96）+…+3×（4-2）+2×1

=（99+97+95+…+3+1）×2

=（1+99）×50÷2×2

=100×50

=5000

注意这里的2×1单独为一组。

几项一分组，找出公因数！

速算巧算歌

叠数拆成111，凑好提取公因数；

补数相除看凑整，学会用好分配律；

位置轮换车轮数，逐位分析数字和；

重码分拆用抵消，换元往往是一招。

思维小训练

1.巧算下列各题。

（1）72×27×88÷（9×11×12）

（2）2929×22-8888

（3）（7777+8888）÷5-（888-777）×3

（4）（2345×3456-1234×4567）÷（5555+6666）

（5）2011-（9×11×11+9×9×11-9×11）

2.巧算算式链。

（1）51×49-49×47+47×45-45×43+…+7×5-5×3+3×1

（2）1÷50+2÷50+…+98÷50+99÷50

3.用换元法巧算下列各题。

（1）2004×20032002-2002×20032004

（2）19981999×19991998-19981998×19991999

4.经典趣题。

不计算，按规律填出横线上的得数。

142857×1=142857（原数）

142857×2=285714（轮值）

142857×3=_______（轮值）

142857×4=571428（轮值）

142857×5=_______（轮值）

142857×6=857142（轮值）

142857×7=_______（放假9来代班）

142857×8=1142856（7分身）

142857×9=_______（4分身）

……

“142857”是发现于埃及金字塔内一组“神秘数”。它每自我累加一次，结果还是它的6个数字。每种组合依次轮值一次之后，到了第7天，它们就“放假”，由999999去“代班”。超过一个星期时，最后一个数字需要“分身”一次，好玩吧？继续累加下去，你还发现什么有趣的现象呢？请与小伙伴分享吧！

思维小达人

111×222+222×333+333×444+444×555