PID是比例（P）、积分（I）、微分（D）之意。标准的PID控制值与偏差（控制系统的设定值与实际值之差）、偏差对时间的积分、偏差对时间的微分三者之和成正比，可以用如下公式表示：

式中，M（t）为时间函数，是PID控制回路的输出；K_C为PID控制回路的增益；e为PID控制回路的偏差；M₀为PID控制回路的初始值。

PID控制就是用M（t）去进行控制对象的控制。计算偏差要使用反馈信号，所以PID控制是闭环控制。由式7-1可以看出，PID控制算法由比例环节、积分环节和微分环节构成。

比例环节中比例系数越大，对同样的偏差，其控制作用也越强，控制系统的反应速度也越快。但过大的比例系统也易引起系统的超调量增大，导致系统振荡加剧。积分环节主要用于消除控制系统的累积误差，使系统成为无静差系统。微分环节与偏差的变化率有关，偏差的变化越大其控制作用就越强，如偏差的变化减小，其控制作用就减弱。

由于计算机是数字化工作模式，在处理连续函数时，需将其离散化。式7-1的离散形式为

式中，M_n为在第n个采样时刻PID回路输出的计算值；K_C为PID控制回路的增益；e_n为在第n个采样时刻PID控制回路的偏差；e_n-1为在第n-1个采样时刻PID控制回路的偏差（在第n个采样时刻的偏差前值）；K_I为PID控制回路积分项系数；K_D为PID控制回路微分项系数，M₀为PID控制回路的初始值。

在式7-2中，积分项是包括从第1个采样周期到当前采样周期的所有误差。计算中，没有必要保存所有采样周期的误差项。只需保存积分项前值MX即可。即

M_n=K_Ce_n+K_le_n+K_D（e_n-e_n-1）+MX=MP_n+MI_n+MD_n （7-3）

式中，MX为积分前项值；MP_n为在第n个采样时刻的比例项；MI_n为在第n个采样时刻的积分项；MD_n为在第n个采样时刻的微分项。

比例项MP_n是增益K_C和偏差e_n的乘积，增益K_C决定输出对偏差的灵敏度，该项可以写为

MP_n=K_Ce_n（SP_n-PV_n） （7-4）(www.daowen.com)

式中，SP_n为在第n个采样时刻的给定值；PV_n为在第n个采样时刻的过程变量值。

积分项MI_n与偏差的和成正比。该项可写为

MI_n=K_Ie_n+MX=K_CT_S/T_I（SP_n-PV_n）+MX （7-5）

式中，T_S为采样周期；T_I为积分时间常数。

积分项前值MX是第n个采样周期前所有积分项之和。在每次计算出MI_n之后都要用MI_n去更新MX。第一次计算时MX的初值被设置为M₀。采样周期T_S是重新计算输出的时间间隔，而积分时间常数T_I控制积分项在整个输出结果中影响的程序。

微分项MD_n与偏差的变化成正比，该项可以写为

为了避免给定值变化的微分作用而引起的跳变，可设定给定值不变（SP_n=SP_n-1），由此，式7-6可写为

式中，T_D为微分时间常数；SP_n-1为在第n-1个采样时刻的给定值；PV_n-1为在第n-1个采样时刻的过程变量值。

如果增益为正，那么该回路为正作用回路。如果增益为负，那么该回路是反作用回路。（对于增益值为0.0的I或ID控制，如果指定积分时间、微分时间为正，就是正作用回路；如果指定积分时间为负值，就是反作用回路。）