作为一个算例，本书采用该方法抑制图6-2中箭头A 上所产生的颤振运动。此时有ωc=1.003，为避开系统的共振频率，选取Ω=2.7，此时有：

从方程（6-30）中可以看出，当分岔控制的强度足够大时（0.001κ＞2.45×10-6），可以通过增加振动控制的幅值f 使得a1为负。此时，系统中原本存在的磨削颤振就会消失，由非共振频率的强迫振动所替代。

为了验证上面的分析，图6-6给出了一个仿真算例（磨削宽度wg=16 000，分岔控制增益κ=0.2，振动控制幅值f=1）。可以看到，磨削颤振产生以后，在τ1时刻发生砂轮与工件分离的现象。在τ2时刻，人为引入分岔控制，减小了颤振幅值并使得分离现象消失。在此基础上，又在τ3时刻引入振动控制，进一步减小振动的幅值。

图6-6　切削深度dg的时间历程图(www.daowen.com)

在颤振发生以后，工件和砂轮在τ1时刻开始产生分离。在τ2时刻，我们给系统附加了分岔控制，因而其颤振振幅开始减小，并且砂轮与工件分离的现象消失。在τ3时刻，振动控制被引入系统，其效果使得系统的振动幅值进一步的减小。

图6-7　切削深度dg的时间历程图比较

虚线是未施加控制时切削深度的时间历程，具有较大的振幅。细实线代表施加了分岔控制以后的时间历程图，与前者相比具有相同的频率和较小的振幅。粗实线代表同时施加分岔控制与振动控制以后的时间历程图，此时的频率不同于前面两者，其振幅也最小。

此外，图6-7还详细比较了各种情况下磨削振动的幅值和频率。图中的虚线显示了磨削颤振时切削深度的波动具有最大的振幅，且产生了工件与砂轮分离的现象。细实线则表明了分岔控制可以有效地减小颤振的振幅，并且避免了分离现象的发生，而系统颤振的频率并没有被改变。最后，粗实线则反映了同时施加分岔控制和振动控制的效果，得到振动具有更小的振幅，并且其频率也被改变。这一结果表明系统原本的颤振已经被振动控制抑制下来，而残留的小幅振动则是由另一个频率的外激励（Ω=2.7）所诱发的受迫振动。