为了分析磨削颤振运动，对方程（4-17）进行了数值积分，并针对每一个p 的值记录了其对应的最大切削深度（dmax=max（d2）），且最终得到了分岔图。考虑如图4-3所示的磨削稳定性区域，我们分别构造了两幅不同的分岔图。其一对应于比较简单的情况（τw∈（79，84）），此时的砂轮和工件颤振区域是分离的，因此砂轮和工件颤振的情况可以分开讨论。然而，对应于比较复杂的情况（τw∈（66，70））两类颤振区域则相互叠加，因而此区域中的两种不同形式的颤振需要同时讨论。

首先，将简单情况的分岔图画在图4-4中。在稳定区域中，dmax停留在静态磨削深度上，因此这些区域中的磨削过程都能够保持稳定。然而在颤振区域，两个不同的曲面出现。具体来说，在砂轮颤振区域里出现了一个横跨p=0到p=1的曲面，意味着砂轮颤振几乎不会受到砂轮位置p 的影响。相对而言，一个圆锥形的曲面出现在了工件颤振区域上方，对应的情况为工件的颤振极大程度受到了砂轮位置的影响。可以看出当砂轮移动到工件中心附近，工件颤振具有最大的振幅，而当砂轮离开工件中心向其两端移动之后，工件颤振振幅会逐渐减小直到突然消失。

图4-4　在参数平面τw-p 上最大切削深度dmax的取值，该区域中（τw∈（79，84））的砂轮和工件颤振区间是分开的(www.daowen.com)

与图4-4相比，图4-5反映了一种更为复杂的情况。由砂轮颤振振幅和工件颤振振幅形成的曲面在参数平面τw-p 上出现了叠加。而在该叠加区域中，两种不同类型的颤振还会同时出现，至于实际加工中会出现什么样的情况则取决于系统的初始状态。

图4-5　在参数平面τw-p 上最大切削深度dmax的取值。该区域中（τw∈（66，70））的砂轮和工件颤振区间具有相互叠加的区域

有了图4-4和图4-5，就可能依照这两个分岔图，在时间轴上追踪p 的值，从而构造出整个往复式磨削加工过程中颤振的运动形式。