图4-1中的砂轮被视为一个质量弹簧振子，具有质量mg（kg）、刚度kg（N·m-1）、阻尼cg（N·s·m-1）和半径rg（m）。此外，被加工的工件则当作一个两端由尾架简支的Euler-Bernoulli梁，它具有质量密度ρ（kg·m-3）、杨氏模量E（N·m-2）、阻尼Cw（N·s·m-1）和半径rw（m）。砂轮和工件之间的相互作用则用磨削力Fg（N·s·m-2）的模型来描述，如前面所述，这里的磨削力也受到了再生效应的影响。

基于上面的描述，图4-1中的往复式磨削过程的动力学模型应该由下面的控制方程所描述：

式中，。考虑到砂轮和工件的接触，公式（2-1）中的Dirac Delta函数δ（S-P）代表它们的接触位置。考虑到工件两端被简支于两个尾架之间，其边界条件应为

(www.daowen.com)

与第2、3章不同，暂时不关注工件自身的几何非线性，转而考虑磨削力Fg内在的非线性效应。为了更加贴近实际，采用Werner[170]所提出的磨削力模型，且附带考虑了工件与砂轮失去接触的情况，此时Fg可以写作

式中，W（m）为砂轮的宽度；K（N·m-2）为砂轮和工件的接触刚度；C 为一个代表砂轮上切削刃分布情况的无量纲参数；Deq为等效直径，Deq=；ν∈（0，1）和μ∈（0.5，1）为两个需要通过实验确定的无量纲参数；Dg（m）代表实时的磨削深度，砂轮和工件接触时该磨削力由第一条方程描述，而它们失去接触（Dg≤0）以后则没有磨削力产生。

为了计算由公式（4-3）所描述的磨削力，应该先找出实时的磨削宽度W 和深度Dg。