根据磨削形式的不同，磨削加工分为平面磨削[147]、外圆磨削[148]、内圆磨削[149]、无心磨削[150]等。根据进给方向的不同，磨削又分为切入式磨削[151]和往复式磨削[152]。但不管是什么形式，磨削颤振都广泛存在其中，而究其产生的机理也都可以利用再生颤振理论得到很好的解释。这一思想的好处在于可以避免通过大量的实验研究[61，112]去阐明磨削颤振的机理，从而节约资源。

再生颤振理论这一研究思想最早由Hahn[153]引入磨削颤振的研究工作中。他考虑了一种最为简单的情况，即忽略砂轮表面的再生现象，相应的系统控制方程之中也仅存在一个时滞。利用此方程和Laplace变换[154]，Hahn讨论了使用高硬度砂轮情况下的磨削稳定性。此后，Snoey和Brown[155]开始考虑砂轮损耗的情况，他们结合Nyquist图[156]分析了该磨削过程的稳定性。由此，磨削颤振中双再生现象[62]的存在也得到了广泛的认可。

由此往后，磨削颤振的研究者逐渐意识到砂轮的损耗是不可忽略的，在研究磨削颤振的时候必须考虑砂轮表面再生现象带来的影响。结合这些因素，很多研究者提出了相关的运动学模型，对磨削加工过程进行仿真计算，从而讨论系统的稳定性。例如，Thompson[157-161]在磨削颤振的研究中做了一系列的工作，他建立了一个磨削再生颤振的模型[161]，并提出一个叫作指数增长因子（“exponential growth index”）的参数[158]来讨论磨削稳定性。利用该模型和理论，Thompson对工件砂轮转速[160]、接触刚度和滤波现象[157]等对磨削稳定性的影响都相继进行了研究。近期，Thompson的模型被Li和Shin[114，162]改进，从而得到了关于磨削稳定性的更加精确的结果。此外，Weck等人[46，163]也采用再生理论，建立了往复式外面磨削的运动学模型，从而通过数值仿真的办法讨论了其稳定性。此外，Cao[50]、Tawakoli[56]和Balasz[49]等人也都根据不同的问题建立了相应的磨削颤振运动学模型。(www.daowen.com)

除了运动学仿真，另一种有效的方法是从动力学出发建立磨削加工过程的控制方程，从而讨论磨削稳定性和磨削颤振。Miyashita等人[164，165]建立无心磨削动力学模型，通过研究其特征方程，讨论了无心磨削的稳定性问题。其后，Nieto等人[166]又讨论了无心磨削颤振的问题，并且，他们的模型中还考虑了工件和砂轮失去接触的情况。针对往复式外圆磨削的情况，Yuan等人[167]建立一个四自由度的磨削模型。分别通过理论分析和数值仿真，他们讨论了颤振稳定性边界和颤振运动。跟随其后，Liu和Payre[168]化简了Yuan等人的模型并通过计算系统特征值的办法讨论了各个系统参数对于磨削稳定性的影响。然后，Chung又与Liu[169]合作扩展了其原来的线性模型，采用由Werner[170]提出的磨削力模型、摄动增量法[171]和Hopf分岔理论，讨论了磨削加工中的非线性颤振运动。近期，Kim[141]等人又将它们的研究成果进一步扩展，讨论了该系统存在的Bautin分岔现象。