网络函数定义及其性质探讨

时间：2023-07-02 理论教育 版权反馈

【摘要】：所以，网络函数反映了电路的固有动态性能。因此，通过网络函数，在不求解电路的情况下，就可以定性地了解到该电路在过渡过程中的一些暂态特性。网络函数是复数量s的一个实系数有理式。网络函数是电路单位冲激响应的象函数根据复频域的网络函数可以计算线性时不变电路的零状态响应。

网络函数定义及其性质探讨

1.网络函数定义

在含有一个任意函数形式激励源的零状态线性时不变电路（如图12-14所示）中，若激励函数e（t）（可以是任意波形）的象函数为E（s），与该激励相应的零状态响应r（t）的象函数为R（s），则定义该网络的网络函数H（s）为

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式中的网络函数H（s）是复频率s=σ+jω的函数，因而它比H（jω）有着更为丰富的内容。H（s）的定义域为复平面s，故而将任意输入与其零状态响应联系起来了，而H（jω）只是在正弦稳态输入下输出向量与输入向量之比。

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图12-14　线性时不变电路中激励与零状态间的关系

（a）时域形式框图；（b）对应复频域形式框图

与正弦稳态下网络函数相类似，复频域的网络函数也分为驱动点函数与转移函数两大类，如果激励和响应属于同一端口，对应的网络函数则称为策动点函数，若激励与响应不属于同一端口，则称为转移函数或传递函数。由于激励和响应可以是电压也可以是电流，故网络函数可能是策动点阻抗、策动点导纳，或转移阻抗、转移导纳、转移电压比、转移电流比。电路网络函数的计算方法，也是依据具体电路的特点，选择网孔法、节点法或其他任意线性电路的分析方法。

2.网络函数的性质

（1）网络函数只与电路的结构参数有关，而与激励无关。

网络函数仅与电路的拓扑结构和元件参数有关，而与外加输入无关，即在任意波形的外加激励下，其零状态响应的象函数与输入的象函数的比值是一定的。这是因为在时域中，零状态响应与激励之间满足线性关系，因此它们的象函数之间也满足线性关系，即网络函数不随激励大小的变化而变化，只与网络的拓扑结构和元件的参数有关。当电路的拓扑结构和元件的参数确定以后，则相应的网络函数就确定了。所以，网络函数反映了电路的固有动态性能。因此，通过网络函数，在不求解电路的情况下，就可以定性地了解到该电路在过渡过程中的一些暂态特性。

（2）网络函数是复数量s的一个实系数有理式。

由于线性时不变电路中元件的参数为定值，故列出的复频域代数方程为s的实系数代数方程，因此，集总参数电路的网络函数一定是s的实系数有理函数，其分子、分母多项式的根为实数或共轭复数。

（3）网络函数是电路单位冲激响应的象函数

根据复频域的网络函数可以计算线性时不变电路的零状态响应。由式（12-56）可得R（s）=E（s）H（s），对其两边取拉普拉斯逆变换可得出

由此可知，只要求出线性时不变电路激励函数的拉氏变换E（s），并根据该电路的s域模型求出相应的网络函数H（s），就可以得出零状态响应的象函数R（s）=E（s）H（s）。由卷积定理有L[h（t）*e（t）]=E（s）H（s）。因此，这种方法的实质就是将在时域中用激励函数和冲激响应的卷积积分来求零状态响应置于s域中进行，其中H（s）不需要求出冲激响应h（t）再经拉氏变换求得，而是由s域电路直接求出。

若激励为冲激函数，即e（t）=δ（t），则其象函数为，由式（12-56）有

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或