1.线性时不变电阻元件的复频域模型

如图12-1（a）所示线性时不变电阻元件伏安关系的时域形式为

图12-1　电阻元件模型

（a）时域模型；（b）、（c）复频域模型

对式（12-41）两边取拉普拉斯变换，并设L[uR（t）]=UR（s），L[iR（t）]=IR（s），便可得到线性时不变电阻元件伏安关系的复频域形式为

UR（s）=RIR（s）

式（12-42）表明，电阻电压的象函数与电流的象函数之间的关系也具有欧姆定律的形式。由该式作出的电阻元件的复频域模型（ComplexFrequency-domain Model）或运算电路模型如图12-1（b）、图12-1（c）所示。

2.线性时不变电感元件的复频域模型

如图12-2（a）所示线性时不变电感元件伏安关系的时域形式为

对式（12-43）两边取拉普拉斯变换，并设L[uL（t）]=UL（s），L[iL（t）]=IL（s），分别应用其微分性质和积分性质便可得到线性时不变电感元件伏安关系的复频域形式为

式中，sL称为电感的复频域阻抗或运算阻抗；称为电感的复频域导纳或运算导纳；LiL（0-）称为附加电压源的电压，称为附加电流源的电流，它们都反映了电感电流的初始状态对电路暂态过程的影响。电感元件的复频域模型如图12-2（b）、图12-2（c）所示。

图12-2　电感元件模型

（a）时域模型；（b）、（c）复频域模型

3.线性时不变电容元件的复频域模型

如图12-3（a）所示线性时不变电容元件伏安关系的时域形式为

对式（12-45）两边取拉普拉斯变换，并设L[uC（t）]=UC（s），L[iC（t）]=IC（s），分别应用其微分性质和积分性质便可得到线性时不变电容元件伏安关系的复频域形式为(www.daowen.com)

式中，称为电容的复频域阻抗或运算阻抗；sC称为电容的复频域导纳或运算导纳；CuC（0-）称为附加电流源的电流，称为附加电压源的电压，它们都反映了电容电压的初始状态对电路暂态过程的影响。电容元件的复频域模型如图12-3（b）、图12-3（c）所示。

图12-3　电容元件模型

（a）时域模型；（b）、（c）复频域模型

4.线性时不变耦合电感元件的复频域模型

如图12-4（a）所示线性时不变耦合电感元件伏安关系的时域形式为

对上式两边取拉普拉斯变换，设，，，，应用其线性性质和微分性质便可得到线性时不变耦合电感元件伏安关系的复频域形式为

式中，sL1和sL2称为耦合电感元件的自感复频域阻抗或自感运算阻抗；sM称为耦合电感元件的互感复频域阻抗或互感运算阻抗；L1i1（0-）、L2i2（0-）、Mi1（0-）、Mi2（0-）均为附加电压源的电压，它们都反映了耦合电感元件电流的初始值对电路暂态过程的影响。耦合电感元件的复频域模型如图12-4（c）、图12-4（d）所示。

图12-4　耦合电感元件模型

（a）时域模型；（b）去耦等效时域模型；（c）复频域模型；（d）去耦电路复频域模型

5.线性时不变受控源的复频域模型

四种线性时不变受控源的受控量与控制量之间的关系均为线性关系，其时域形式分别如下

对式（12-49）进行拉普拉斯变换，便得到四种线性受控电源的受控量与控制量之间的关系的复频域形式如式（12-50）所示。

四种线性时不变受控源的时域模型和复频域模型如图12-5所示。

图12-5　受控源模型

（a）、（b）、（c）、（d）时域模型；（a′）、（b′）、（c′）、（d′）为对应的复频域模型