一个定义在[0，∞）区间上的时间函数f（t）的拉普拉斯变换定义为

式中，s=σ+jω为复数，因为上式中指数e的幅角st必须是无量纲的，所以s的量纲是频率，单位是秒分之一，s称为复频率（ComplexFrequency）；F（s）称为f（t）的象函数或拉氏变换式；f（t）称为F（s）的原函数。

式（12-1）积分中的下限为0-，表示恰好在t=0前的时刻。即包含原点和f（t）在t=0处的不连续性在内。所以，拉普拉斯变换适应f（t）在t=0处的不连续，像奇异函数那样的情况。式（12-1）称为单边拉普拉斯正变换。积分下限取为零是因为通常将t=0作为动态过程的起始时刻，研究电路中电压、电流变量在t为[0，∞）区间的变化情况，即激励函数f（t）在t=0开始作用于电路的，而考虑f（t）在t=0时刻可能包括冲激函数，所以积分下限进一步取为0-，以便直接利用单边拉普拉斯变换讨论存在跃变现象的电路。由于积分限0-和∞是固定的，所以，积分的结果与t无关，只取决于参数s，因此，拉氏正变换是一种将时间函数变换为复频率函数的变换。该变换简记为

例12-1　求下列原函数的象函数。(www.daowen.com)

（1）f（t）=ε（t）；（2）f（t）=eat；（3）f（t）=e-atε（t）；（4）f（t）=δ（t）；（5）f（t）=sinωtε（t）。

解　由拉普拉斯变换定义可得