图11-1　非线性电阻　一般符号

线性电阻元件的伏安特性可用欧姆定律来表征，如果把它表示在u～i平面上，便是一条通过原点的直线。不满足欧姆定律的电阻元件即其伏安特性不能用通过坐标原点的直线来表示的电阻元件，称为非线性电阻元件（Nonlinear Resistor），其电路符号如图11-1所示。

实际中绝大多数非线性电阻的伏安特性由于其固有的复杂性，一般无法用数学解析式描述而只能用曲线或实验数据来表示。非线性电阻按伏安特性可分为三大类：非单调电阻、单调电阻和多值电阻。

1.非单调型电阻

所谓非单调型电阻就是其电压与电流的函数关系呈现非单调性，或者说其伏安特性在u～i平面上表现为一条非单调曲线。按照其自变量的选取不同，非单调电阻又可分为电流控制型电阻（Current-controlled Resistor）和电压控制型电阻元件（Voltage-controlled Resistor）两类。

（1）流控电阻

若非线性电阻元件两端的电压u可以表示为其端电流i的单值函数，即有　这种电阻就称为电流控制型电阻，简称流控电阻。其典型的伏安特性曲线如图11-2所示。由特性曲线可以看到：对于每一个电流值i，有且只有一个电压值u与之相对应；而对于某一个电压值u，与之相对应的电流i可能是多值的。如图11-2中，当u=u0时，就有i1、i2和i33个不同的电流值与之相对应，即端电压u是端电流i的单值函数而端电流i不是端电压u的单值函数。某些充气二极管就具有这种伏安特性。图11-2所示曲线呈S型，因而在一段曲线内，电压随电流增加而下降，各点斜率均为负，故称具有这类伏安特性的电阻为S型负阻，可通过外加电流测量其两端电压的实验方法测得其全部伏安特性曲线。

（2）压控电阻

若通过非线性电阻元件中的电流是其两端电压的单值函数，这种电阻就称为电压控制型电阻，简称压控电阻，其伏安关系可用下列函数关系表示：　其典型的伏安关系特性曲线如图11-3所示。由特性曲线可以看到：对于每一个电流值i，与之相对应电压u可能是多值的，但对于每一个电压值u，有且只有一个电流值i与之相对应。如图11-3中，当i=i0时，就有u1、u2和u33个不同的电压值与之相对应，即端电流i是端电压u的单值函数而端电压u不是端电流i的单值函数。隧道二极管就具有这样的伏安特性。图11-3所示曲线呈N型，因而在一段曲线内，电流随电压增加而下降，各点斜率均为负，故称具有这类伏安特性的电阻为N型负阻，可通过外加电压测量其端电流的实验方法测得其全部伏安特性曲线。

图11-2　流控电阻典型伏安特性曲线

图11-3　压控电阻典型伏安特性曲线

2.单调型电阻

若非线性电阻的端电压u可以表示为其端电流i的单值函数，端电流i又可以表示为其端电压u的单值函数，即有　

同时成立，而且互为反函数，则称之为单调型电阻。这说明单调型电阻既是流控电阻又是压控电阻，其伏安曲线为严格的单调增长或严格的单调下降的。这类非线性电阻以PN结二极管最为典型，其伏安特性可用下列函数式表示

式（11-4）中，IS为一常数，称反向饱和电流，q为电子的电荷（1.6×10-19C），k为玻尔兹曼常数（1.38×10-23J/k），T为热力学温度。在T=300K（室温下）时有(www.daowen.com)

由式（11-4）可求出其反函数为

上式表明，电压可用电流的单值函数来表示。图11-4定性示出了PN结二极管的伏安特性曲线。

3.多值电阻

若非线性电阻对于某些端电流对应多个端电压值，而对于某些电压又对应多个端电流值，则称之为多值电阻。理想二极管就是一种典型的多值电阻，其伏安特性为

u=0 i＞0（导通）

i=0 u＜0（截止）

与上式对应的伏安特性曲线如图11-5（b）所示，它由u～i平面上两条直线段组成，即电压负轴和电流正轴。这表明，在电压正向时，理想二极管处于导通状态，电压为零，相当于短路，此时的伏安特性曲线为图11-5（b）中的垂直部分；在电压为反向时，理想二极管处于截止状态，电流为零，它相当于开路，这时的伏安特性曲线为图11-5（b）中的水平部分。图11-5（b）中的坐标原点（u=0，i=0）称为转折点。

图11-4　PN结二极管典型伏安特性曲线

图11-5　理想二极管的电路模型与伏安特性曲线

（a）电路模型；（b）伏安曲线

特别要指出的是电阻是双向性的，而许多非线性电阻具有单向性。当加在非线性电阻两端的电压方向不同时，流过它的电流完全不同，故其特性曲线不对称于原点。在工程中，非线性电阻的单向导电性可作为整流用。为了计算上的需要，对于非线性电阻元件有时引用静态电阻和动态电阻的概念。所谓静态，是指非线性电阻电路在直流电源作用下的工作状态，而此时非线性电阻上的电压值和电流值为u～i平面上一个确定的点，该点即称为静态工作点，此点所对应的电压值和电流值也称为静态电压和静态电流。

非线性电阻在某一工作点（如P点）的静态电阻RS定义为该点电压UQ和电流IQ的比值，即

非线性电阻在某一工作点（如P点）的动态电阻Rd定义为该点电压对电流的导数值，即

对于PN结二极管，它在某一工作点（如P点）的动态电阻Rd可近似表示为