若选取二端口电路的端口电流和作为独立变量,以端口电压和为因变量,即一个二端口电路同时由两个电流源和驱动,以两端口电压和为响应,如图10-4所示。由于所研究的是线性时不变无源二端口电路,所以当和分别单独作用时,响应和的关系分别满足叠加定理,因此,可以得到如下的端口特性方程
其矩阵表达式为:
式(10-2)为描述二端口的特性方程,Zjk(j=1,2;k=1,2)称为描述二端口电压变量和与端口电流变量和之间关系的端口方程的参数,称为Z参数(Z-Parameters)称为Z参数矩阵或称为阻抗参数矩阵。Z参数的值可以分别令
(输入端口开路)与(输出端口开路)来求得:
称为端口2-2′开路时,端口1-1′处的开路输入阻抗
称为端口2-2′开路时,端口2-2′与端口1-1′间的开路转移阻抗
称为端口1-1′开路时,端口1-1′与端口2-2′间的开路转移阻抗
称为端口1-1′开路时,端口2-2′处的开路输出阻抗
由于Z参数都是在开路情况下测量或直接计算求得的,故习惯上称为开路阻抗参数(Open-circuit Impedance Parameters),Z参数同时也是一种网络函数。Z参数在电路综合中有着广泛的应用,也用于分析电子工程中串-串连接反馈放大器等。
图10-4 由电流源驱动的线性二端口电路
由于Z11由端口1-1′的电压和电流决定,而Z22由端口2-2′的电压和电流决定,因此Z11和Z22也称为驱动点阻抗;Z12端口1-1′的端口电压和端口2-2′的电流决定,而Z21由端口2-2′的端口电压和端口1-1′的电流决定,因此Z12和Z21也称为转移阻抗。
若Z11=Z22,则该二端口称为对称二端口。当二端口是线性无源网络时,若转移阻抗相等(Z12=Z21)则该二端口为互易的二端口。对互易二端口,它们的激励点和响应互换时,其转移阻抗不变。任意一个二端口若全部由电阻、电容和电感所构成,则该二端口必然是互易的。
例10-1 求图10-5所示电路的Z参数。
图10-5 例10-1图
根据Z参数物理意义,求得
所以,Z参数矩阵为
也可以利用网络互易对称来求解Z21和Z22:Z21=Z12,Z22=Z11。
例10-2 求图10-6所示电路的Z参数。(www.daowen.com)
图10-6 例10-2图
解 选取如图10-6所示的3个网孔,则3个网孔电流分别为、和,根据网孔分析法,可得各网孔电流方程为
联立求解上述3个方程,可得
或
由此可得Z参数分别为
例10-3 图10-7所示电路,已知S打开时,;S闭合时,,ZL=10+j5Ω。求Z参数。
图10-7 例10-3图
解 对于二端口电路有
故当时有
当S闭合时有
将,,ZL=10+j5Ω代入上述3个式中联立求得到
Z12=-j10Ω,Z22=-j15Ω
故得求Z参数为
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