非正弦周期电流电路分析的理论依据是傅里叶级数和叠加原理。其基本思想是首先将非正弦周期信号分解成一系列的谐波分量和的形式，然后根据线性电路的叠加原理，分别计算出直流分量和各次谐波分量单独作用于电路所产生的直流稳态响应和正弦稳态响应，最后在时域中将以上解出的电路中某处的各个响应分量叠加起来便是所求的非正弦周期激励源在该处所产生的稳态响应。称这种方法称为谐波分析法。

分析非正弦周期激励作用下的线性时不变电路稳态响应的基本方法和步骤为：

（1）把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，根据所需要的精确度截取高次谐波的前有限项，这相当于在电路输入端施加了多个等效激励源；

（2）分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。对于恒定分量作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，只分析纯电阻电路；当谐波分量作用时，由于激励源都是正弦电源，因此可用相量法求解各次谐波作用下的响应分量，但要注意感抗、容抗与频率的关系：n次谐波的感抗是基波感抗的n倍，n次谐波的容抗是基波容抗的n分之一，即

（3）由于电路是线性的，根据叠加原理，上述响应分量的代数和就是非正弦周期信号作用下电路的稳态响应。由于不同频率的正弦量不能用相量法相加，因此求各相量分量后，应将其转化为瞬时表达式，在时域中进行叠加。

由傅里叶级数的收敛性可知，随着谐波次数n的增大，n次谐波在信号中的“比重”很快变小。因此，在工程上可视计算精度要求不同，只取前面若干项响应分量叠加即可。

例9-3　图9-10（a）所示电路，IS=5mA，，求i（t）及其有效值I。

图9-10　例9-3图

解　（1）直流电流源IS=5mA单独作用时，电感短路，电容开路，所以有

（2）电源单独作用时的电路如图9-10（b）所示，此时，电感与电容构成LC串联电路，由于ωL=104×1=104Ω，所以LC支路发生串联谐振，相当于短路，故有

故得

其有效值I为

例9-4　图9-11（a）所示电路中，已知uS（t）=10+80cos（ωt-60°）+18cos（3ωt-90°）V，ωL=2Ω，R=6Ω，，求i（t）及仪表电流表A、电压表V和功率表P的读数。

图9-11　例9-4图

解　（1）10V直流电压单独作用时的电路如图9-11（b），有

I0=0，U0=0

（2）单独作用时的相是电路模型如图9-11（c），其中

故有

（3）单独作用时的电路如图9-11（d），其中

故有

（4）当三个电源同时作用时，有

i（t）=I0+i1（t）+i3（t）=4.68cos（ωt+9.44°）+3cos（3ωt-90°）A

（5）电流、电压和功率表读数为

例9-5　图9-12所示电路，若i（t）=2+10cos（t+10°）+6cos（3t+45°）A，试求i（t）对电路提供的平均功率。

图9-12　例9-5图

解　该电路的输入阻抗为

所以，有

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对于直流分量，ω=0，则有

若ω=1rad/s，则

若ω=3rad/s，则

上述三种情况，在时域中的表达式为

u（t）=20+5cos（t-77.14°）+cos（3t-44.05°）V

由于电容不吸收功率，则i（t）对电路提供的功率即为电阻所消耗的平均功率，所以有

根据非正弦周期在一个周期内的平均功率的公式（9-27），有

例9-6　图9-13（a）所示电路中，已知全波整流电压波形如图9-13（b）所示，其中T=20ms，试求电流i0（t）及其有效值和电阻R吸收功率。

图9-13　例9-6图

解　（1）求uS（t）的傅里叶级数展开式。由图9-13（b）所示波形可知，uS（t）为纵轴对称和半波对称函数，信号展开式中含有直流分量和偶次余弦分量。根据工程中常用的几个典型周期函数的傅里叶级数展开式，可得uS（t）的傅里叶级数展开式为

该级数收敛较快，此处仅计算到4次谐波。

（2）求电流i0（t）。对直流分量，可将电感视为短路，电容视为开路，所以，有

对2次谐波，感抗和容抗分别为

电阻与电容的并联阻抗为

故电流的2次谐波分量为

对4次谐波，感抗和容抗分别为

电阻与电容的并联阻抗为

故电流的4次谐波分量为

将各电流分量写成瞬时表达式再相加，即可得到所求电流i0（t）

i0（t）=（31.85+1.1cos2ωt+0.05cos4ωt）mA

（3）求电流i0（t）的有效值。

（4）电阻R吸收功率。