三相电路连接方式不同，其功率的测量方法也不同。

在三相四线制中，由于相电压和相电流都可以在外部电路上分别测出，因而三相功率的测量可由测量各相的功率相加而得，即用三只功率表分别接在各相上同时测量而得，称此测量法为三瓦计法（Three-wattmeter Method），其接线方式如图8-19所示。设三个功率表的示数分别为P1、P2、P3，则三相功率为

图8-19　三相四线制有功功率的测量

图8-20　三相三线制有功功率的测量

若三相电路对称，则只需要一只功率表测得一相功率，然后乘以3即可，即三相功率为

在三相三线制中，无论三相电路是否对称，根据KVL和KCL应有

所以，三个线电压和三个线电流均只有两个独立变量。故可选择任一端线作为公共线，将三相负载视为双口网络。若选C相为公共相，则三相负载吸收的三相复功率为

其中，三相电路的平均功率P和无功功率Q为

由式（8-29）可得出三相三线制的功率测量法：二瓦计法（Two-wattmeter Method），其连接线如图8-20所示。二瓦计法测得的总功率为

应当注意的是，两个功率表的示数随夹角而变化，二者之一的示数可能有负，这将使功率表指针反偏。实际测量时，可将指针反偏的功率表的一组线圈临时改为倒接。但在求总功率时，该示数应该取负值。

例8-6　试说明在相同线电压和相同吸收功率的条件下，传送相同功率用三相系统比用单相系统节约材料。

解　假设两种系统输电线的材料相同，输电线的长度也相同，且负载是电阻性的，这两个系统的情况如图8-21所示

图8-21　例8-6图

（a）单相系统；（b）三相系统

对于单相系统，如图8-21（a）所示，有，则系统的功率损耗为

对于三相系统，如图8-21（b）所示，根据，有

则三相系统的总功率损耗为

若两系统输送的总功率PL相同，线电压UL相同，则有

利用公式，其中r为导线的半径，则有，由此可得，若两系统输送的总功率相同，就有。两种系统所需要的材料之比由它们的体积和相数决定

这说明，单相系统用的材料要比三相系统多33%，即传送同等功率用三相系统比单相系统节约大量的材料。

例8-7　对称三相电路如图8-22（a）所示，已知线电压有效值为380V，负载阻抗Z=（165+j84）Ω。

（1）试求线电流，，；

（2）若A相负载短路或开路，求各相负载的相电压有效值；

（3）若接上中线，并设中线阻抗为零，求各相负载的相电压的效值；

（4）求负载的有功功率P，无功功率Q和功率因数；

（5）用二瓦计法测量有功功率，画出接线图，分别求两个功率表的读数，并与（4）中求得的有功功率P作比较；

（6）根据功率表的读数，求出对称三相电路的无功功率和功率因数，并与（4）中求得的无功功率和功率因数作比较。

图8-22　例8-7图

解　（1）根据Y型连接线电压与相电压的关系，可得相电压的有效值为220V，设，即有

由于Y-Y型连接，可应用三相归结为一相的计算方法，即

由此可知，

（2）若A相负载短路，则B相和C相负载分别承受线电压和线电压，电压有效值各为380V；若A相负载开路，则B相负载和C相负载串连接于线电压上，电压的有效值为190V。可见，前者造成负载电压升高，后者造成负载电压降低，这两种情况都将引起负载工作状态的不正常。

（3）若接上中线，则无论A相负载短路或开路，另外两相负载的相电压均为电源相电压220V，仍能正常工作，但须注意此时相电流不对称，中线电流不为零。

（4）对称三相电路总的复功率为

所以，有功功率P，无功功率Q和功率因数分别为

P=699W， Q=356.7Var， λ=cosφ=cos27°=0.89

对称三相电路的功率也可以直接计算如下

（5）用二瓦计法测量有功功率，画出接线如图8-22（b）所示。根据Y型连接线电压和相电压的关系，有，，所以功率表W1的读数为

P1=UACIAcosφ1=380×1.19cos[-30°-（-27°）]=452.8W

因，，所以功率表W2的读数为

P2=UBCIBcosφ2=380×1.19cos[-90°-（-147°）]=247W

三相系统的总功率为

P=P1+P2=452.8+247=699.8W

可见用两功率表测量所得到的结果与（4）中所用的两种计算方法所得到的结果符合。画出图8-22（b）所示接法测量三相电路有功功率的相量图，如图8-22（c）所示，其中φ为阻抗角，由图可得

P1=UACIAcos（φ-30°）=380×1.19cos[27°-30°]=452.8W

P2=UBCIBcos（φ+30°）=380×1.19cos[27°+30°]=247W

（6）根据（5）中的分析，在对称三相电路中两功率表的读数分别为

P1=UACIAcos（φ-30°）=UlIlcos（φ-30°）

P2=UBCIBcos（φ+30°）=UlIlcos（φ+30°）(www.daowen.com)

两功率表总读数为

而

P1-P2=UlIlcos（φ-30°）-UlIlcos（φ+30°）=UlIlsinφ

所以有

而

所以有

代入两功率表的读数，可得

例8-8　对称三相电源向两组并联感性负载供电，如图8-23（a）所示。其中一组对称负载接成△形，复阻抗Z1=190∠36.9°Ω，功率P1=1824W；另一组对称负载接成Y形，功率P2=660W，功率因数cosφ2=0.5，端线复阻抗Zl=（0.3+j0.4）Ω。试求

（1）负载的线电压和电源的线电压；

（2）电路的功率因数，若将电路的功率因数提高到0.9，需并多大的电容。

图8-23　例8-8图

解　将△形负载等效为Y形负载，画出单相计算电路如图8-23（b）所示。其中

因为，所以流过Z的电流为

负载相电压为

负载线电压为

设，则

又因为，所以流过Z2的电流为

根据KCL有

电源相电压为

电源线电压为

（2）电路的功率因数可根据与的相位差求得，即

所以

φ=45.3°， λ=cosφ=cos45.3°=0.703

电路总有功功率为

P=3UANIAcosφ=3×222.7×5.36cos45.3°=2517.45W

若将功率因数提高到0.9，即λ=cosφ′=0.9，有φ′=25.84°

则相应电流为

由此可见，线电流有效值由5.36A减为4.19A，这就需要并联一个电容进行无功补偿，电容器提供的超前于电压的电流补偿了原负载中滞后于电压的感性电流，其大小为

IC=IAsinφ-I′Asinφ′=5.36sin45.3°-4.19sin25.84°=1.98A

所以应并接的电容量为

或应用下式求得

图8-24　例8-9图

例8-9　图8-24所示对称三相电路中，接有两组对称三相负载。电源相电压为220V，第一组负载Z1=40+j30Ω，第二组负载吸收功率P2=3000W，cosφ2=0.6（φ2＞0），求两个功率表的读数及三相电路的有功功率。

解　设电源电压，相序为A—B—C。

根据，第二组负载A相的线电流为

因cosφ2=0.6（φ2＞0），第二组负载为感性负载，所以有

又第一组负载A相的线电流为

总线电流为

功率表读数为

W1=P1=UACIAcos（φ-30°）=380×11.9cos（-47.2°-30°）=1002W

W2=P2=UBCIBcos（φ+30°）=380×11.9cos（-47.2°+30°）=4320W

三相电路的总有功功率为

P=P1+P2=1002+4320=5322W