因为耦合电感上的电压除包含自感电压外，还包含互感电压，所以从原则上讲只要正确计入互感电压，含耦合电感元件电路的分析与一般电路的分析计算没有什么区别，常用的方法有直接分析法、去耦等效分析法、电路定理分析法和反映阻抗分析法等。本节通过具体实例说明直接分析法、去耦等效分析法和电路定理分析法的应用，而反映阻抗分析方法将在讨论空心变压器时介绍。

1.直接分析法

由于耦合电感的伏安关系的直接形式是KVL方程，所以直接分析法就是直接采用网孔分析法或回路分析法列写出含耦合电感的电路方程组，然后联立求解方程组得到各回路电流或各网孔电流，再由回路电流或网孔电流表示各支路电流，进而求得各支路电压和功率。因为节点分析法实质上是节点电流方程，要将线圈电流用节点电压表示时则需要先解出线圈电压与线圈电流的关系，再将线圈电流用节点电压表示，若不能先求得线圈电压与线圈电流的关系，则一般不采用节点分析法。因此，在直接分析法中，仅讨论网孔分析法或回路分析法。

例6-4　图6-15所示电路中，耦合系数k=0.5，求输出电压˙U0。

解　根据耦合系数定义式，有

图6-15　例6-4图

设网孔电流、，其方向如图6-15中所示，则电路的网孔电流方程为

整理，得

解得

所以

例6-5　在图6-16所示的耦合电路中，已知ω=1rad/s，R=1Ω，M=1H，L1=2H，L2=3H，C=1F，˙IS=1∠0°A，，试求和。

解　选择回路如图6-16中虚线所示，设回路电流分别为、和，则回路方程和KCL方程为

将已知数据代入上述方程组并整理，得

解上述方程组得

图6-16　例6-5图

图6-17　例6-6图

例6-6　图6-17所示电路中，已知R=1Ω，ωL1=2Ω，ωL2=32Ω，ωM=8Ω，。求电流和电压。

解　应用回路分析法，由图可列写出两网孔的KVL方程为

代入数值求解得

故电压为

例6-7　正弦稳态电路如图6-18所示，当开关S不闭合时，电压表读数为100V。设电流表的内阻为零，电压表的内阻为∞。试求

图6-18　例6-7图

（1）电流表的读数和外加电压的有效值；

（2）在开关闭合后，电压表和电流表的读数。

解　（1）当开关S不闭合时，有U=I1ωM，故

而电压

（2）在开关S闭合后，电路的网孔方程为

设，联立求解上述方程组得

故电流表的读数为5.06A，电压表的读数为263.8V。

2.去耦等效分析法

由上面的讨论可知，在含耦合电感的电路中，列网孔（或回路）方程的难点是确定互感电压及极性。为了避免确定互感电压的极性，通常将耦合电感变换成T形等效电路，由于等效电路中没有互感，故称为去耦合等效电路。这样含耦合电感的电路变成了无互感的一般电路，可利用一般电路的分析方法来处理。这种分析方法称为去耦合等效分析法或称互感消去法。去耦等效分析法是在满足去耦合条件下，先将电路进行去耦等效变换作出其去耦等效电路，然后对其等效电路按网孔分析法或回路分析法列写方程并求解。

例6-8　图6-19（a）所示电路，已知，jωL1=j4Ω，jωL2=j3Ω，jωM=j2Ω，，R=2Ω。求电压。

图6-19　例6-8图

解　图6-19（a）所示电路中的互感是同名端相连的三端耦合电感，它的去耦等效电路如图6-19（b）所示，其中ab支路的阻抗为

该支路相当于短路，因此

故得

例6-9　图6-20（a）所示电路，已知，M=1H。求u（t）。

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图6-20　例6-9图

解　图6-19（a）所示电路的去耦等效电路如图6-20（b）所示，其中。于是可列写出网孔KVL方程为

整理得

联立求解得

又

故得

例6-10　图6-21（a）所示电路，已知uS（t）=100cos103tV，uS（t）与i（t）同相位，求C值与i（t）。

图6-21　例6-10图

解　图6-21（a）所示电路的去耦等效电路如图6-21（b）所示，其中

由于与同相位，故知电路发生了串联谐振，即，可得

又

故

i（t）=5cos103tA

3.电路定理分析法

当只求某一支路的电压、电流和功率时，常常用戴维南定理来求解，也就是将所关心的支路分离出来，把剩下的电路用戴维南等效电路代替，使其简化成单一的回路，然后求解。

例6-11　图6-22（a）所示电路，已知。求u2（t）。

解　（1）求。由于耦合电感是单侧异名端连接，去耦等效相量模型如图6-22（b）所示。在图6-22（b）所示电路中，断开2Ω支路，如图6-22（c）所示。对该图各节点列节点方程有

整理得

解得

图6-22　例6-11图

（2）求Zeq。电路如图6-22（d）所示，将Y形连接转换成△Y形连接，得到如图6-22（e）所示电路，根据串联关系可求得

Zeq=[（-j0.5∥-j2）+（1∥j1）]∥j0.5=0.33∠51.1°Ω

（3）戴维南等效电路接上2Ω电阻，如图6-22（f）所示，故

所以

例6-12　图6-23（a）所示电路，求R等于何值时能获得最大功率Pm，最大功率Pm的值多大？

图6-23　例6-12图

解 （1）求开路电压。断开电阻R支路，如图6-23（b）所示，由该电路求得开路电压

设回路电流及绕向如图6-23（b）所示，可得回路电流方程为

又

联立解得

故得

（2）求端口短路电流。将电阻R支路短路，得到图6-23（c）所示电路，选择回路如图6-23（c）所示，可得回路电流方程为

又

联立求解得

（3）求端口输入电阻Req

（4）戴维南等效电路如图6-23（d）所示，故当R=Req=5.4Ω时，R能获得最大功率，最大功率为