图5-26　正弦电源和无源单口电路

由第一章讨论可知，元件所吸收的瞬时功率（Instantaneous Power）p（t）定义为其两端的瞬时电压u（t）和流经该元件的瞬时电流i（t）的乘积，即p（t）=u（t）i（t）。对于如图5-26所示一般的正弦稳态一端口电路，设其端口电流i（t）和端口电压u（t）分别为

式中，Im和Um——电流和电压的峰值；

φi和φu——电流和电压的相位。

则电路吸收的瞬时功率为

用三角函数等式

式（5-47）变为(www.daowen.com)

式中，φ=φu-φi——电压与电流的相位之差。

上式表明，瞬时功率有两部分，第一部分是常量，与时间无关，它的值取决于电压和电流间的相位差，第二部分是正弦变化量，其频率是2ω，即电流或电压角频率的两倍。

图5-27　瞬时功率波形

图5-27所示为式（5-48）表示的功率p（t）图形，图中是电压或电流的周期。由图5-27可见，p（t）是周期函数p（t）=p（t+T0），其周期为。在每个周期过程中，一部分p（t）是正的，表示电路吸收功率；另一部分是负的，表示电源吸收功率，即功率由电路转送到电源。

由式（5-48）可知，对于任意一个一端口电路而言，它从外电路吸收功率或向外电路提供功率的大小均取决于电压与电流的相位差φ=φu-φi的大小。

当时，即电压u（t）与电流i（t）同相时，恒有p（t）≥0，在一个周期内p（t）的波形所包围的面积全部位于横轴的上方，说明此时一端口电路仅从外电路吸收电能。随着值的逐渐增大，p（t）的波形逐渐下移，p（t）＜0的区域也逐渐增大，当时，一端口电路向外提供的功率小于其从外吸收的功率，总体上仍是从外电路吸收电能；当时，即电压u（t）与电流i（t）相互正交时，因为p（t）为正弦波，故p（t）＞0和p（t）＜0的区域相等，此时一端口电路内部不消耗电能，它只与外电路周期性地进行电能的储存与释放；当后，随着值的进一步增大，p（t）的波形逐渐下移，p（t）＜0的区域也继续增大，此时在一个周期内p（t）＜0的区域大于p（t）＞0的区域，说明此时一端口电路向外电路提供的功率大于其从外电路吸收的功率，电路实际上是向外电路提供电能；当时，即电压u（t）与电流i（t）反相时，恒有p（t）≤0，p（t）的区域全部位于横轴的下方，此时一端口电路只向外部电路提供电能，正好与的情况相反。

总之，一端口电路的瞬时功率p（t）随时间变化，若或，则p（t）的正负也随时间变化，说明一端口电路与外电路之间有能量往返，这是由于一端口电路内部存在储能元件的缘故。

由于瞬时功率是随时间而变化的，所以难以测量，而平均功率则容易测量。实际上，测量功率仪器——瓦特表是响应于平均功率的，所以，下面引入有功功率（平均功率）和无功功率的概念。