诺顿定理是等效电源定理的另一种形式，是关于线性含源电阻性一端口电路的并联型等效电路的定理。诺顿定理可叙述为：任一线性含源一端口电路（如图3-18（a）所示），在保持端口电压u和电流i的关系完全相同的条件下，可以用一个电流源和一个电阻的并联组合来等效置换（如图3-18（b）所示）。其中，此电流源的电流为该一端口电路的端口短路电流isc（如图3-18（c）所示），而电阻为该一端口电路内部所有独立电源为零值时所得的无独立源一端口电路的输入电阻Req（如图3-18（d）所示）。此结论称为诺顿定理，也称为等效电流源定理。

图3-18　诺顿定理

例3-12　求电路如图3-18（a）所示一端口电路的诺顿等效电路。

图3-19　例3-12图

解　由图3-19（b）所示电路可求得短路电流isc为

由图3-19（c）所示电路可求得等效输入电阻Req为

所以，图3-19（a）所示一端口电路的诺顿等效电路如图3-19（d）所示。

例3-13　求图3-19（a）所示单口网络的戴维南—诺顿等效电路。

图3-20　例3-13图

解　为求isc，将单口网络短路，并设isc的参考方向如图3-20（a）所示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1

得到

isc=2i1=4A

为求Req，将10V电压源用短路代替，在端口上外加电压源u，如图3-20（b）所示。由于i1=0，故求得

由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源，如图3-20（c）所示。该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维南等效电路。

例3-14　求图3-21（a）所示单口网络的戴维南-诺顿等效电路。

图3-21　例3-14图

解　因图3-21（a）所示单口网络端口开路，所以端口电流i=0，故受控电流源的电流为零，从而可得端口的开路电压uoc

将端口短路，设短路电流为isc，该电流满足如下网孔电流方程

（4+2）isc-2×3isc=10

解得

则该端口等效输入电阻为

因此，该单口网络可用一个理想电压源来替代，如图3-21（b）所示，显然它的诺顿电路不存在。

例3-15　电路如图3-22（a）所示，已知is，Rs=RL=9kΩ，；若将a、b端短路，isc=2iL。求电阻R1和R2的值。

解　设a、b端口以左电路的等效电流源电路如图3-22（b）所示，由图可知

i′sc=isc

又因已知有isc=2iL，故得

Req=RL=9kΩ

等效电流源电路的等效电阻Req可根据图3-22（c）所示电路求得

即

图3-22　例3-15图

在图3-22（a）所示电路中，从c、d端口向右看去的输入电阻R′eq为(www.daowen.com)

故得c、d端口以右的等效电路如图3-22（c）所示。

因为Rs=RL=9kΩ，比较上（T1）、（T2）两式，可得

R′eq=Req=9kΩ

故得电流

由图3-22（a）所示电路得

故

所以有

即

联立（T1）、（T3）两式求解，得R1=1kΩ，R2=40kΩ。

例3-16　电路如图3-23（a）所示，其中g=3S。试求Rx为何值时电流i=2A，此时电压U为何值。

解　为分析方便，可将虚线所示的两个单口网络N1和N2分别用戴维南等效电路代替，得到图3-23（b）电路。一端口电路N1的开路电压uoc1可由下列KVL方程求得

图3-23　例3-16图

解得

为求Req1，将20V电压源用短路代替，得到图3-23（c）电路，再用外加电流源i计算电压u的方法求得Req1。列出KVL方程

解得

同理可求出一端口电路N2的开路电压uoc2和输出电阻Req2分别为

最后从图3-22（b）电路求得电流i的表达式为

令i=2A，求得Rx=3Ω。此时电压或。

由上面的讨论可知，等效电源定理的应用主要有两个方面，一是化简含源一端口电路，二是计算电路中某一支路的响应（电压、电流和功率）。化简含源一端口电路，就是将一个含源一端口电路等效为一个实际电源模型，因此，只须求出对应的等效电源参数即可。而计算电路中某支路的响应时，可按以下步骤进行

（1）移去电路中某支路，使电路成为一个含源一端口电路；

（2）求所得到的含源一端口电路的开路电压uoc或短路电流isc；

（3）求所得到的含源一端口电路的除源后的输入电阻Req；

（4）画出相应的等效电路，接入所移去的支路，求出待求支路的响应。

求除源后输入电阻Req的方法有如下3种：

方法一：对于不含受控源一端口电路，在除源后采用串、并联及Y形和△形等效变换求得等效输入电阻。

方法二：对于含受控源一端口电路，在除源后可采用外加电源法，找出端口的电压u与端口电流i的关系，其等效输入电阻即为端口电压u与端口电流i的比值，即

方法三：采用开路短路法，在不除源条件下求得含源一端口电路的开路电压uoc和短路电流isc，其等效输入电阻即为开路电压uoc和短路电流isc的比值，即

方法三：也称实验法。需要注意的是；当开路电压uoc和短路电流isc均为零时，将得到不定式，无法求解，则此方法失效，要采用其他方法来确定。

一般情况下，含源一端口电路的两种等效电源模型都存在，这样可通过电源等效变换互求。但当一端口电路内含有受控源时，其输入电阻有可能等于零，其等效电路为一个理想的电压源，在这种情况下，对应的诺顿等效电路就不存在。同样，如果输入电导为零，其等效电路成为一个理想的电流源，在这种情况下，对应的戴维南等效电路也不存在。