下面以图2-27为例来说明网孔分析方法（Mesh Analysis Method）。假设沿着网孔边界都有流动着的假想电流，称该电流为网孔电流（Mesh Current），如图2-27中以虚线表示的电流im1，im2，im3。对于一个具有b条支路，n个节点的平面电路，有b-（n-1）个独立的网孔，因而有同数量的网孔电流。因为每一网孔电流沿着网孔流动，当它流经某一节点时，从该节点流入，又从该节点流出，在为该节点所列的KCL方程中彼此抵消，因此，就KCL而论，各网孔电流是线性无关的，这说明网孔电流可作为电路的一组独立电流变量。

图2-27　网孔分析法图例

从图2-27可知，R1，R2和R3支路分别只有im1，im2和im3流过，而im1，im2分别流过了R5支路，im1，im3分 别 流 过 了R4支 路，im2，im3分 别 流 过 了R6支路。根据支路电流和网孔电流的参考方向有

由式（2-41）可知，一旦求得网孔电流im1，im2和im3，所有支路电流就可根据KCL随之而确定，因此网孔电流也是完备的。因此，网孔电流是一组完备的独立电流变量，它可作电路的求解对象。

由于网孔电流不能用KCL相联系，所以，只能根据KVL及支路VAR来列写关于网孔电流的电路方程。对于图2-27所示电路，由KVL有

利用各支路的元件的VAR：u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=R6i6，代入式（2-42）中，并整理得

将式（2-41）代入式（2-43）中，并整理得

可见，若已知各电压源电压及电阻的值，由方程式（2-43）可求得网孔电流im1，im2和im3，根据式（2-41）即可求得各支路电流，利用元件的VAR即可求得各支路的电压，进而求得相应的功率。

分析式（2-44）可知，可将它概括为如下形式

式中，R11=R1+R4+R5，R22=R2+R5+R6，R33=R3+R4+R6分别为网孔1，网孔2和网孔3本身各自所有电阻的总和，称之为自电阻（Self Resistance）；而R12=R21=R5为网孔1和网孔2两网孔的公有电阻，称之为互电阻（Mutual Resistance），此时，，以相同的方向流经公有电阻R5。R13=R31=-R4为网孔1和网孔3的互电阻，它是该两网孔公有电阻的负值，出现负值是因为，以相反的方向流过公有的电阻R4。同理，R23=R32=R6为网孔2和网孔3的互电阻。两网孔的互电阻有正、负之分，正、负值要视有关的网孔电流流过公有电阻时其相互方向关系来定：同向取正，异向取负。

=-，=，=+分别为网孔1、网孔2和网孔3中各电压源电压升的代数之和。

式（2-45）为3个网孔电路的网孔电流方程的一般形式。可将这一情况推广到具有n个网孔的电路，其网孔电流方程的一般形式为

式（2-46）为网孔方程的一般形式。这种以网孔电流为独立变量的分析方法称为网孔分析法（Mesh Analysis Method），它只适用于平面电路。

网孔电流分析法的一般步骤

（1）画出电路图，选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；

（2）以网孔电流为待求量，列写其KVL方程；

（3）联立求解上述方程组，得到各个网孔电流；

（4）设定支路电流大小和参考方向，用网孔电流表示支路电流，从而求各支路电流；

（5）根据第（4）步所求得的结果，即可求出各支路电压和功率。

例2-9　利用网孔分析法求图2-28所示电路中各支路电流。假设电路中R1=1Ω，R2=2Ω，R3=1Ω，。

图2-28　例2-9图

解　该电路有两个网孔，假设在每一个网孔内有一个网孔电流im1，im2，2个网孔电流参考方向都按顺时针方向，如图2-28中虚线所示。根据网孔分析法有

网孔1

网孔2

将相应元件参数值代入上式得

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解得

所以有

与例2-4中用电源等效变换方法求得的结果一致。

例2-10　用网孔分析法求图2-29所示电路中3Ω电阻的功率。

解　图2-29所示电路中，含有独立电流源支路，其支路电流即为电流源的电流值。若我们选取网孔时，使理想电流源支路仅仅属于一个网孔，且所选方向与电流源的电流方向一致，则该网孔电流即为电流源的电流，如图中虚线所示。根据网孔分析法有

对网孔1有

对于网孔2有

联立上述两个方程得，所以，.6A，3Ω电阻的功率为

P=3×i2=3×1.62=7.68W

图2-29　例2-10图

图2-30　例2-11图

例2-11　用网孔分析法求图2-30所示电路中各支路电流及1A电流源的功率。

解　假设3个网孔电流分别为，，，绕行方向都按顺时针方向，如图中虚线所示。2A独立电流源出现在电路外围边界上，所以，成为已知量，此时不必列出此网孔的网孔方程，而1A独立电流源为网孔1和网孔2所共有，由于网孔方程本质是KVL方程，所以列方程时要把电流源电压考虑在内。为方便列方程，假设1A电流源两端电压为U，根据网孔分析法，对于网孔1和网孔2有方程

由于引入了一个未知量，所以要增补一个方程。由图可知，。将代入并整理得

解得

所以，各支路电流为

I1=4A， I2=3A， I3=2A

1A电流源的功率为：P=UI=18×1=18W，该电流源在此处消耗功率。

例2-12　用网孔分析法求图2-31所示电路中电流i2值。

图2-31　例2-12图

解　对含受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用网孔电流表示。假设3个网孔电流的大小和参考方向如图2-31中虚线所示。于是可列出KVL方程为

又有

以上5式联立求解得i2=0.75A