1.电感器及电感

磁现象可以用磁通量来解释，磁通量简称磁通（Magnetic Flux），它与磁通线相关。一个磁铁的磁通线是由外部从北极到南极、内部由南极到北极的连续线组成，如图1-34（a）所示。磁通的国际单位是韦伯（Weber），单位符号是Wb，计量符号Φ表示恒定的磁通，φ表示随时间变化的磁通。

任何一个载流导体都有电磁感应特性，导线内流动的电流产生的磁通，如图1-34（b）所示，磁通方向与电流方向的关系满足右手定则。缠绕导线可增强磁通，所以把导线绕成线圈的形状来增强线圈内部的磁场，称之为电感器（Inductor）或电感线圈（Inductive Coil）。磁场也存储能量，所以，电感器也是一种能够存储能量的器件，它存储的是磁场能量。电感器在电子和电源系统中有许多应用，如电源、变压器、收音机、电视机、雷达和电动机等都得到应用。

图1-34　电感线圈及其磁通线

如果有N匝线圈与磁通φ耦合，则此线圈所具有的磁链（Magnetic Linkage）为Nφ，磁链的变化在线圈中所感生的电压为

这就是著名的法拉第定律（Faraday'sLaw）。电压极性是使此电压导致的电流产生的磁通与原来磁通的变化相反。

对于大多数线圈来说，电流i（t）产生的磁链Nφ与i（t）成正比，比例系数是L，大小为，称之为线圈的电感量，简称电感（Inductance）。线圈的电感取决于线圈的形状、环线材料的磁导率、匝数、匝的间隔及其他因数。电感的国际制单位是亨利（Henry），其单位符号为H。电感的单位还有毫亨（mH）和微亨（μH），其相互间的换算为1μH=10-3mH，1mH=10-3H。

2.电感元件定义和符号

理想电感器应是一种电流与磁链相约束的器件。由此，可定义一个电感元件作为电感器的理想化模型。电感元件的定义如下

一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电流i（t）同它的磁链ψ（t）之间的关系可以用i～ψ平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。i～ψ关系曲线称为电感元件的韦安特性曲线，电感元件的韦安曲线和符号如图1-35所示。

图1-35　电感元件的韦安特性曲线和符号

（a）韦安特性曲线；（b）电感元件符号

类似电阻和电容元件，若i～ψ平面上的曲线为通过坐标原点的直线，则称该元件为线性电感元件；否则称为非线性电感元件；若i～ψ平面上的曲线随时间而变化，则称之为时变电感；否则称之为时不变电感。若i～ψ平面上的曲线为通过坐标原点的直线，且不随时间而变，则称此电感元件为线性时不变电感元件。对于线性时不变电感元件有

式中，L——正值常数，用来度量特性曲线的斜率，它与磁链ψ（t）和电流i（t）无关。

3.电感元件的伏安关系及特性

在实际电路分析中，人们感兴趣的是电感元件两端的电压和流过它的电流的关系，也就是电感元件的伏安关系。根据电磁感应定律，感应电压等于磁链的变化率。当电压的参考方向与磁链的参考方向符合右手螺旋法则时，即电压和电流采用关联的参考方向，如图1-36（a）所示，可得　

图1-36　电感元件的伏安关系

（a）关联参考方向；（b）非关系参考方向

对于线性时不变电感元件，有ψ（t）=Li（t），代入上式可得　

同理，可求得在电压和电流采用非关联参考方向时，如图1-36（b）所示，有

式（1-32）和式（1-33），即为线性时不变电感元件分别在关联和非关联参考方向时的伏安关系式。

由式（1-32）不难得出如下结论：

（1）在某一时刻电感的电压取决于该时刻电感电流的变化率。如果电流不变，即使有电流，电感两端也没有电压，因此，电感对直流起着短路作用，电感元件是一个动态元件（Dynamic Element）；

（2）对式（1-32）积分可得

如果只了解在某一任意时刻t0以后电感电流的情况，则可把式（1-34）写成

可见，在某一时刻电感电流值取决于从-∞到t所有时刻的电压值，说明电感的电流具有“记忆”电压的性质，电感也是一个记忆元件；电感的电流是连续变化的，且有

iL（t-）=iL（t+）(www.daowen.com)

4.电感的贮能

线性时不变电感的功率为　

从t=-∞到t时刻，电感元件吸收的能量为

在t→-∞时，可以取iL（-∞）=0，因此，在t→-∞时刻，磁场能量为零，则电感任何时刻t储存的磁场能量WL（t）将等于它吸收的能量，可写为

这表明电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变，电感储存的能量一定大于或等于零。

从t1时刻到t2时刻，电感元件吸收的能量为

由式（1-39）可知，当电流增加时，，WL（t2）＞WL（t1），故在此时间内电感元件吸收能量；当电流减小时，，WL（t2）＜WL（t1），电感元件释放能量。这说明，电感元件能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此，电感元件是储能元件，它本身不消耗能量。同时，电感元件也不会释放出多于它吸收的能量或存储的能量，所以，它又是一种无源元件。

和电容类似，实际电感器也可以近似地用电路元件来作它的模型。图1-37（a）是常用的电感器理想模型。在有些情况下，电感器消耗的能量不容忽视，这些能量消耗是由绕制线圈所用导线的电阻引起的，这一消耗能量的现象是沿整个导线分布的，但我们可以用一个电阻与电感的串联来表示，如图1-37（b）所示，这为常用的电感器模型。但由于线圈匝与匝之间还有电容，当施加于线圈的电压变化率很高时，电容的作用就不容忽视，为此可在电感两端并联一个电容来表征这一情况，如图1-37（c）所示。

图1-37　电感器模型

例1-7　电路如图1-38（a）所示，电压的波形如图1-38（b）所示。试求当t=1s，t=2s，t=3s和t=4s时的电感电流i。

图1-38　例1-7图

解　因为电感元件电压和电流为关联参考方向，因此其积分形式为

电压的函数表示式为

则有t=1s时

t=2s时

t=3s时

t=4s时

例1-8　已知显像管行偏转线圈中的周期性行扫描电流如图1-39（a）所示，且已知线圈电感为0.01H，电阻忽略不计，试求电感线圈所加电压，并画出其波形。

图1-39　例1-8图

解　由电流波形可得线圈的电流为

根据电感元件的伏安关系，可得电感两端的电压为

电压波形如图1-39（b）所示。可见电感的电压可以是时间的函数。