一、黑体谱亮度

处于热力学温度零度以上的所有物质都会辐射出电磁能量，而且物质辐射能量的强度随其热力学温度的增加而增加。

1901年，德国物理学家普朗克在量子理论的基础上提出了定量描述黑体辐射特性的普朗克定律。黑体辐射的概念对于了解实际物体的热辐射是十分重要的，因为黑体的辐射谱为研究物体的辐射特性提供了一个标准。所谓黑体，就是在所有频率上吸收所有的入射辐射而没有反射的理想不透明的材料。根据热力学平衡条件可知，因为没有能量的反射，黑体不仅是一个完全的吸收体，也是一个完全的发射体。

普朗克定律表明：黑体在所有方向上都是以同样的谱亮度辐射能量，也就是说，黑体的谱亮度是无方向性的，它只是温度和频率的函数。普朗克定律给出了黑体谱亮度If的表达式为

式中，h为普朗克常数，h=6.636.63×10-34 J·s；f为频率，单位Hz；c为光速；k为玻耳兹曼常数，k=1.38×10-34 J/K；T为热力学温度，单位为K。

若hf/kT≪1，则式（7-9）中的普朗克定律可简化为瑞利-琼斯近似公式

其中，λ为波长。对于300 K室温下的黑体来说，当f＜117 GHz时，瑞利-琼斯公式与普朗克定律表达式的相对偏差小于1％，这覆盖了微波和毫米波频段中可用的大部分频率范围。瑞利-琼斯近似公式比普朗克定律更为简明直观，表明黑体的谱亮度If与其热力学温度T成正比。

因此为方便起见，在辐射测量学中通常直接用黑体的热力学温度T而不是谱亮度来表征黑体辐射的强度。

二、灰体亮度温度

黑体是一种理想化的物体，既是一个理想的吸收体同时也是一个理想的发射体。实际的物质通常是非黑体（或称为灰体），它的发射少于黑体的发射，并且也不一定能够完全吸收入射到它上面的能量。显然，灰体的热力学温度T不能直接作为其自身辐射的度量。

在微波和毫米波频段内，接收带宽B可认为是窄带，根据式（7-10）中的瑞利-琼斯近似公式以及谱亮度If的定义，热力学温度为T的黑体辐射亮度为

对于同样热力学温度为T的灰体，其辐射亮度（辐射的能量）要小于黑体的辐射亮度。因此，可以定义等效黑体温度TB，使得灰体的辐射亮度I也可以表示成为与式（7-11）类似的表达式，即

式中，TB为亮度温度，简称亮温，单位为K。

TB只是一个等效黑体温度，而不是物体本身的热力学温度，它只是为了描述实际物体自身的辐射特性。由式（7-11）和式（7-12）可知，物体的亮温TB低于自身的热力学温度T。由于物体的辐射亮度I（θ，ϕ）是方向的函数，故其亮温也写为TB（θ，ϕ）。

亮度温度是辐射测量学中一个非常重要的物理量，由于物体亮温与其辐射亮度成正比，因此利用亮温就可以直观地表征所有物体（包括灰体和黑体）的辐射强度。将TB（θ，ϕ）与辐射亮度I（θ，ϕ）的关系式代入式（7-5）和式（7-7），可以得到天线接收功率与目标亮度温度间的关系为

式中，Pr为天线收到的信号功率；dPr为天线在微分立体角内收到的信号功率。

三、发射率

由前面的介绍可知，物体的亮温只是一个等效黑体温度，而不是物体本身的热力学温度。假设材料是均匀且温度一致的，则可定义物体的发射率e来描述其亮温TB与其实际热力学温度T之间的关系为

因为物体的亮温TB小于或等于其实际热力学温度T，所以0≤e≤1。物体的发射率与其亮温一样与观测角度有关，故也可写为e（θ，ϕ）的形式。

一般物体的发射率与其组成材料的介电常数、磁导率和表面粗糙度等电磁和物理参数，以及波长和极化等条件有关。典型物体表面的发射率如表7-1所示。

当物体的发射率e已知时，根据其热力学温度T，利用式（7-15）即可计算得到物体自身辐射的亮度温度。

表7-1　典型物体表面的发射率

实际环境中的物体除了自身向外辐射能量外，还会受到外来电磁辐射的照射。当外来电磁波能量入射至物体表面时，一部分电磁波辐射被反射或散射，另一部分被吸收，剩下的被透射。因此，根据能量守恒定律，入射功率可表示为

式中，Pr、Pa、Pt分别为反射、吸收和透射功率。(www.daowen.com)

对式（7-16）用Pi归一化后得

式中，ρ、α、γ分别为反射率、吸收率和透射率。

对于不透波物体可以忽略透射功率，因此其吸收率和反射率满足

根据基尔霍夫定律，物体的发射率等于吸收率，即e=α，因此其发射率与反射率的关系为

由于黑体既是理想的吸收体也是理想的发射体，因此其发射率e=1，吸收率α=1，反射率ρ=0。与黑体相对应的，理想金属板可认为是全发射体，其反射率ρ=1，发射率e=0。

四、功率与温度的关系

辐射测量中使用温度作为量纲来描述目标对象的辐射特征，因此有必要研究利用天线进行辐射测量时功率与温度间的对应关系。考虑将一个理想的无损天线置于热力学温度为T的黑体闭室内，如图7-3所示。

图7-3　接收黑体辐射的天线示意图

当接收天线被亮度温度均匀分布的黑体辐射源包围时，TB（θ，ϕ）=T，代入式（7-14）中可得天线输出功率为

式中，Fn（θ，ϕ）为接收天线方向图；Ar为天线有效面积。

根据天线方向图立体角的定义，有

代入式（7-20），天线输出功率可简写为

式中，k为玻耳兹曼常数；T为黑体的热力学温度；B为测量系统的带宽。

从式（7-22）可以看出，热力学温度与天线输出功率之间是线性关系。在辐射测量乃至电子学领域，温度与功率间的线性关系具有十分重要的意义。例如，在电子系统的设计和测试中广泛使用噪声温度来衡量噪声功率大小。

五、视在温度

以对地辐射测量为例，在观测过程中地物本身发射的辐射、大气本身发射的向上辐射，以及被地物反射后进入到天线观测方向的大气辐射，会在接收天线表面前形成一定的亮度分布，记为I（θ，ϕ），则有

式中，TAP（θ，ϕ）为视在温度。视在温度与被观测物体的亮度温度的区别在于：亮度温度TB（θ，ϕ）用来描述被观测物体自身的辐射能量分布情况，而视在温度TAP（θ，ϕ）则用来描述辐射测量中接收天线表面上的辐射能量分布，包含经过衰减后的被观测物体自身辐射能量以及外部环境辐射等所有因素。一般情况下TAP≠TB，只有在不考虑大气吸收损耗等影响的理想情况下TAP数值才与TB数值近似相等，但仍需注意二者物理含义的区别。

六、天线温度

利用理想无损天线进行辐射测量时，若视在温度为TAP（θ，ϕ），则由式（7-14）可知天线接收功率为

根据式（7-22）中给出温度与功率的对应关系，式（7-24）可以写为

其中，TA为天线辐射测量温度，简称天线温度，其表达式为

天线温度TA并不是天线自身的热力学温度，它只是天线输出噪声功率的一种度量，与天线方向图及视在温度都有关系。