常用的无载波超宽带信号主要有冲击脉冲、半余弦脉冲和高斯脉冲3种形式，其时域和频域数学表达式介绍如下。

1.冲击脉冲

时域表达式为

频域表达式为

2.半余弦脉冲

时域表达式为

频域表达式为

3.高斯脉冲

时域表达式为

频域表达式为

图6-2所示为这3种无载波超宽带信号的时域p（t）波形和能量谱P2（ω）。3种能量谱密度波形是在峰值点与下降-10 dB点之间3种波形的主瓣几乎完全重合的情况下，对应的主旁瓣比。

由图6-2可见，冲击脉冲信号的频谱除主瓣外，还有较大的副瓣，主副瓣之比为13 dB，说明冲击脉冲信号能量集中度较差，能量利用率较低；半余弦脉冲频谱副瓣较小，但仍有一定的副瓣值，其主副瓣之比为23 dB；高斯脉冲其频谱形状与时域波形相同，对应的副瓣最小，主副瓣比为34 dB，能量集中度高。高斯脉冲的自相关函数和傅里叶变换仍然是高斯脉冲，这一特点使得通常在选择超宽带信号时优选高斯脉冲信号。

图6-2　3种无载波超宽带信号的时域和能量谱

已知在式（6-17）中，σ为方差，它是表示脉冲形状的参数，其影响脉冲的宽度和幅度。σ增大，脉冲幅度减小，脉冲宽度变宽。定义延时分辨常数，则高斯脉冲时域表达式为

高斯脉冲的能量谱密度为

式中，。(www.daowen.com)

图6-3对应于不同的延时分辨常数Aτ、高斯脉冲时域波形和其相应的能量谱密度。从图6-3可知，高斯脉冲其能量的绝大部分处于低频段且随频率升高呈单调下降趋势。由于天线有效辐射时，辐射脉冲必须满足一个基本条件，即无直流分量，显然高斯脉冲不具备这一条件。即高斯脉冲频谱与一般天线的频率特性不匹配，很大一部分能量不能落入天线的频带内而被损耗掉，而高斯脉冲的导数能够满足上述条件要求。

由式（6-17）和式（6-18）知，高斯脉冲的傅里叶变换对为

k阶导数高斯脉冲的傅里叶变换对为

因此k阶导数高斯脉冲的频谱为

显然，当k≥1时，不再有直流分量。

图6-3　高斯脉冲时域波形（取“-”值）和能量谱密度

（a）高斯脉冲波形；（b）高斯脉冲的能量谱密度

考察频谱的峰值，对式（6-23）两边求导，则k阶导数高斯脉冲的频谱函数的导数为

令，可求得幅度谱峰值对应的频率，即峰值频率为

由式（6-25）可见，当高斯脉冲的方差σ一定时，k阶导数高斯脉冲的峰值频率随着k的增大而提高。

由式（6-20）可知，高斯脉冲时域波形p（t）的任意阶导数的能量谱为

图6-4显示的是高斯脉冲的1阶～4阶导数形式的时域波形。图6-5显示的是高斯脉冲的1阶、3阶、9阶导数形式的能量谱密度。从图6-5可见，高斯脉冲的导数形式其能量主要集中在中心频率附近，而不是零频处。同时，随着微分次数的增加，其能量谱密度将向频率高端移动，且保持了原高斯脉冲信号的频谱特性。

图6-4　高斯脉冲1阶～4阶导数形式的时域波形

图6-5　高斯脉冲1阶、3阶、9阶导数形式的能量谱密度